《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 函数 $ y = (m + 1)x^{m + 1} $ 是二次函数,则 $ m $ 的值为(C)
A.$ \pm 1 $
B.$ -1 $
C.$ 1 $
D.以上都不对

答案： C

2. 将二次函数 $ y = x^{2} - 2x + 3 $ 化为 $ y = (x - h)^{2} + k $ 的形式,结果为(D)
A.$ y = (x + 1)^{2} + 4 $
B.$ y = (x + 1)^{2} + 2 $
C.$ y = (x - 1)^{2} + 4 $
D.$ y = (x - 1)^{2} + 2 $

答案： D

3. 将抛物线 $ y = x^{2} + 1 $ 先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,那么所得抛物线的解析式是(B)
A.$ y = (x + 2)^{2} + 2 $
B.$ y = (x + 2)^{2} - 2 $
C.$ y = (x - 2)^{2} + 2 $
D.$ y = (x - 2)^{2} - 2 $

答案： B

4. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴的两个交点分别为 $ (-1,0) $,$ (3,0) $,其形状与抛物线 $ y = -2x^{2} $ 相同,则 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的函数解析式是(D)
A.$ y = -2x^{2} - x + 3 $
B.$ y = -2x^{2} + 4x + 5 $
C.$ y = -2x^{2} + 4x + 8 $
D.$ y = -2x^{2} + 4x + 6 $

答案： D

5. 若一次函数 $ y = ax + b(a \neq 0) $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (-2,0) $,则抛物线 $ y = ax^{2} + bx $ 的对称轴为(C)
A.直线 $ x = 1 $
B.直线 $ x = -2 $
C.直线 $ x = -1 $
D.直线 $ x = -4 $

答案： C

6. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图所示,则关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + c - 8 = 0 $ 的根的情况是(C)

A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根

答案： C

7. 在同一直角坐标系中,函数 $ y = mx + m $ 和 $ y = -mx^{2} + 2x + 2 $($ m $ 是常数,且 $ m \neq 0 $)的图象可能是(D)

答案： D

8. 如图所示,抛物线 $ y_{1} = a(x + 2)^{2} - 3 $ 与 $ y_{2} = \frac{1}{2}(x - 3)^{2} + 1 $ 交于点 $ A(1,3) $,过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的平行线,分别交两条抛物线于点 $ B $,$ C $,给出以下结论：
①无论 $ x $ 取何值,$ y_{2} $ 的值总是正数；② $ a = 1 $；③当 $ x = 0 $ 时,$ y_{2} - y_{1} = 4 $；④ $ 2AB = 3AC $,其中正确的结论是(D)

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

答案： D

9. 若二次函数 $ y = x^{2} - 2x + m $ 的图象与 $ x $ 轴有两个交点,则 $ m $ 的取值范围是m＜1。

答案： m＜1

10. 已知抛物线 $ y = x^{2} + bx + c $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $,与 $ x $ 轴的正半轴交于 $ B $,$ C $ 两点,且 $ BC = 2 $,若 $ \triangle ABC $ 的面积为 3,那么 $ b $ 的值为-4。

答案： -4

11. 若二次函数 $ y = -x^{2} + 2x + k $ 的部分图象如图所示,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ -x^{2} + 2x + k = 0 $ 的一个解为 $ x_{1} = 3 $,另一个解为 $ x_{2} = $-1。

答案： -1

12. 二次函数 $ y = -2x^{2} - 4x + 3 $($ x \leq -2 $)的最大值为3。

答案： 3

13. 已知抛物线 $ y = x^{2} + 4x $ 上有两点 $ P_{1}(3,y_{1}) $,$ P_{2}(-\frac{1}{2},y_{2}) $,则 $ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小关系为y₁＞y₂。

答案： y₁＞y₂

14. 烟花厂为扬州“4·18 烟花三月经贸旅游节”特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 $ h $(单位：m)与飞行时间 $ t $(单位：s)的关系式是 $ h = -\frac{5}{2}t^{2} + 20t + 1 $,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为4 s。

答案： 4 s