《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例1 如图,△ABC和△DEF都是等腰三角形,试说明△ABC与△DEF相似。

【思路导析】计算∠E(或∠F)的度数,由定理作出判断。
【请你解答】

答案： ∠C=∠B=70°,∠E=∠F=70°,∠B=∠E,∠C=∠F.
∴△ABC∽△DEF.

例2 如图,D是△ABC的边AB上的一点,若∠1 = ∠B,则△ADC∽△ACB；若∠2 = ∠ACB,则△ADC∽△ACB。

【思路导析】从对应关系进行分析。
【请你解答】______。

答案： ∠B,∠ACB

例3 如图所示,BD是⊙O的直径,AB = AC,AD交BC于点E,AE = 2,ED = 4。
(1)求证：△ABE∽△ADB；
(2)求AB的长。

答案： 【探究点拨】
(1)证明∠ABC = ∠D即可；
(2)由
(1)中的比例式求解。
【规范解答】
(1)证明：
∵AB = AC,
∴∠ABC = ∠C。
又∠C = ∠D,
∴∠ABC = ∠D。
又∠EAB = ∠BAD,
∴△ABE∽△ADB。
(2)
∵△ABE∽△ADB,
∴$\frac{AB}{AD}= \frac{AE}{AB}$,
$AB^{2}= AE\cdot AD = 2×6 = 12$,
∴$AB = 2\sqrt{3}$。

1. 如图,D是BC上一点,∠ADC = ∠BAC,则下列结论不正确的是(C)

A.△ACD∽△BCA
B.∠B = ∠DAC
C.$\frac{AC}{BC}= \frac{AB}{CD}$
D.$\frac{AC}{BC}= \frac{CD}{AC}$

答案： C

2. 如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,M为$\overset{\frown}{AB}$上的一个动点(不与A,B重合),PM与⊙O交于点N(不与M重合)。求证：$\frac{PA}{PM}= \frac{PN}{PB}$。

答案：
∵∠PAN=∠PMB,∠P=∠P,
∴△PAN∽△PMB.
∴$\frac{PA}{PM}=\frac{PN}{PB}$.