《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 已知$\odot O的半径为3\ cm$,点$O到直线l的距离为d$,当$d = 4\ cm$时,直线$l与\odot O$相离,当$d = $3cm时,直线$l与\odot O$相切,当$d = 2\ cm$时,直线$l与\odot O$相交。

答案： 相离,3cm,相交

2. 已知$\odot O的半径为2\sqrt{3}\ cm$,点$O到直线l的距离为d$,如果直线$l与\odot O$有唯一公共点,那么$d$应为$2\sqrt{3}$cm。

答案： $2\sqrt{3}$cm

3. 如图,$\angle APB = 60^{\circ}$,$PQ平分\angle APB$,$OP = 4$,以$O$为圆心,$3\ cm长为半径作\odot O$,则$\odot O与PA$(或$PB$)的位置关系是相交。

答案： 相交

4. 如图,$\angle ABC = 80^{\circ}$,$O为射线BC$上一点,以点$O$为圆心,$\frac{1}{2}OB长为半径作\odot O$,要使射线$BA与\odot O$相切,应将射线$BA绕点B按顺时针方向旋转的度数\alpha =$$50^{\circ}$或$110^{\circ}$$(0^{\circ} \lt \alpha \lt 180^{\circ})$。

答案： $50^{\circ}$或$110^{\circ}$

5. 已知$\odot O的半径为2$,直线$l上有一点P$,且$OP = 2$,则直线$l与\odot O$的位置关系是(D)
A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交

答案： D

6. 以坐标原点$O$为圆心,作半径为$2$的圆。若直线$y = -x + b与\odot O$相交,则$b$的取值范围是(D)
A.$0 \leqslant b \leqslant 2\sqrt{2}$
B.$-2\sqrt{2} \leqslant b \leqslant 2\sqrt{2}$
C.$-2\sqrt{3} \lt b \lt 2\sqrt{3}$
D.$-2\sqrt{2} \lt b \lt 2\sqrt{2}$

答案： D

7. 如图,$\angle DPC = 30^{\circ}$,$O为PC$上一点,以$O$为圆心,$2为半径作\odot O$,交$PC于B$,$C$两点,设$PB = x$,当$x$为何值时,$\odot O与PD$相切？

答案： 过点O作$OH\perp PD$于点H,则$OH=\frac{1}{2}PO$,当$x=2$时,$BO=2$,$\therefore PO=4$,$OH=\frac{1}{2}×4=2=OB$.此时$\odot O$与直线PD相切.

8. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 6\ cm$,$BC = 8\ cm$,以点$C$为圆心、$r为半径的圆与直线AB$有何位置关系？为什么？
(1)$r = 4.8\ cm$；(2)$r = 4\ cm$；
(3)$r = 6\ cm$。

答案： $AB=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$(cm),设AB边的高为h,$h=\frac{6×8}{10}=4.8$(cm).
(1)$r=4.8$cm,$d=r$,则AB与$\odot C$相切;
(2)$r=4$cm,$d＞r$,则AB与$\odot C$相离;
(3)$r=6$cm,$r＞d$,则AB与$\odot C$相交.

9. 如图,在平面直角坐标系中,点$M$在第一象限内,$MN \perp x轴于点N$,$MN = 1$,$\odot M与x轴交于A(2,0)$,$B(6,0)$两点。
(1)求$\odot M$的半径；
(2)请判断$\odot M与直线x = 7$的位置关系,并说明理由。

答案：
(1)连接AM.$\because M$为圆心,$MN=1$,$MN\perp x$轴于点N,$\odot M$与x轴交于点$A(2,0),B(6,0)$,$\therefore AN=NB=\frac{1}{2}×|2-6|=2$.$\therefore AM=\sqrt{AN^{2}+MN^{2}}=\sqrt{5}$.$\therefore\odot M$的半径为$\sqrt{5}$.
(2)相离.理由如下:易知点M的横坐标为4,其到直线$x=7$的距离为3.$\because 3＞\sqrt{5}$,$\therefore\odot M$与直线$x=7$相离.

10. 如图,已知等腰直角三角形$ABC的直角边AC的长为1$,$\angle C = 90^{\circ}$,以点$C$为圆心作圆。
(1)当$\odot C与AB$所在直线相切时,求$\odot C$的半径；
(2)当$\odot C与线段AB$相交时,求$\odot C的半径r$的取值范围。

答案： 在$Rt\triangle ABC$中,$AC=BC=1$,所以$AB=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$,过点C作$CD\perp AB$,$CD=AD=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1)当$\odot C$的半径$r=\frac{\sqrt{2}}{2}$时,$\odot C$与AB相切;
(2)当$\odot C$的半径$r＞\frac{\sqrt{2}}{2}$且$r\leq1$时,$\odot C$与线段AB相交.