《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 如图,△ABC与△BDE都是等腰直角三角形,BC= BE,∠ACB与∠E都是直角,将△ABC绕点B按逆时针旋转45度可与△DBE重合。

答案： B，45

2. 如图,△ABC是等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置,则旋转中心是点A,旋转角的度数是60°。

答案： 点A，60°

3. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AB= 2。将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至$△AB_1C_1$的位置,点$B_1$恰好落在边BC的中点处,则$CC_1$的长为$2\sqrt{3}$。

答案： $2\sqrt{3}$

4. 如图,线段AB绕点O顺时针旋转,下列说法中正确的有(A)
①OA= OA',OB= OB'；②AB= A'B'；③∠AOA'= ∠BOB'；④∠AOB= ∠A'OB。

A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

答案： A

5. 如图,在△ABC中,AB= 6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到$△A_1BC_1,$则图中阴影部分的面积为(C)

A.3
B.6
C.9
D.12

答案： C

6. 如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y上,点D(3,2)在边AB上,以点C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是(D)

A.(-1,0)
B.(-1,6)或(1,0)
C.(-1,6)
D.(-1,0)或(1,6)

答案： D

7. 如图,O是等边三角形ABC内的一点,∠BOC= 150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC,连接OD,OA。
(1) 求∠ODC的度数；
(2) 若OB= 4,OC= 5,求AO的长。

答案：
(1)由旋转的性质得，CD=CO，∠DCO=∠ACB=60°.
∴△OCD为等边三角形.
∴∠ODC=60°.
(2)由旋转的性质得，AD=OB=4，∠ADC=∠BOC=150°.
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=5，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°.在Rt△AOD中，由勾股定理得AO=$\sqrt{AD^2+OD^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}$.

8. 如图,在△ABD中,∠BAD= 90°,把△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACE的位置,连接BC,ED,探究DE与BC的位置关系。

答案： DE⊥BC，延长ED交BC于点F，依题意有△ABD≌△ACE，则AB=AC，AE=AD.
∵∠BAD=90°，
∴∠EAD=90°.
∴△BAC与△AED都为等腰直角三角形.
∴∠ACB=45°，∠ADE=45°.
∴∠CDF=∠ADE=45°.
∴∠DFC=90°，即DE⊥BC.