《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例 1 下列关于位似的描述,正确的是(D)
A.相似的图形就是位似图形
B.位似图形就是形状相同、位置不同的图形
C.位似图形就是位置相似的图形
D.对应点的连线都交于一点,对应边互相平行的两个相似形是位似图形
【思路导析】按位似的定义判断.
【请你解答】______.

答案： D

例 2 如图,△A'B'C'是△ABC 的位似图形,若 AB= 2,A'B'= 3,BO= 3,则 B'O= 4.5.

【探究点拨】位似图形是相似图形.
【请你解答】4.5.

答案： 4.5

例

3 如图,矩形 ABCD 与矩形 AB'C'D'是位似图形,A 为位似中心. 已知矩形 ABCD 的周长为 24,BB'= 4,DD'= 2,求 AB,AD 的长.

答案：
【思路导析】可设 AB= x,AD= y,由相似多边形的性质及矩形 ABCD 的周长建立关系式求解.

【规范解答】设 AB= x,AD= y.
∵矩形 ABCD 的周长为 24,
∴2(x+y)= 24. ①
又矩形 ABCD∽矩形 AB'C'D',
∴$\frac{x}{x + 4}= \frac{y}{y + 2}$. ②
解①②组成的方程组$\begin{cases}2(x + y)= 24\\\frac{x}{x + 4}= \frac{y}{y + 2}\end{cases} $,
得$\begin{cases}x = 8\\y = 4\end{cases} $,即 AB 的长为 8,AD 的长为 4.

1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比. 其中正确命题的序号是(A)
A.②③
B.①②
C.③④
D.②③④

答案： A

2. 如图,△ABC 与△A'B'C'是位似图形,O 是位似中心,若 OA= 2AA',$S_{△ABC}= 8,求 S_{△A'B'C'}.$

答案：
∵ OA=2AA',
∴ OA:OA'=2:3.
∵ $\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}}=(\frac{OA}{OA'})^2=\frac{4}{9},\therefore S_{\triangle A'B'C'}=18.$