《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 已知 $ y = (a - 1)x^{a} $ 是反比例函数,则它的图象在(B)
A.第一、第三象限
B.第二、第四象限
C.第三、第四象限
D.第一、第二象限

答案： B

2. 当 $ k ＞ 0 $ 时,双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 与直线 $ y = -kx $ 的交点的个数是(A)
A.0
B.1
C.2
D.4

答案： A

3. 反比例函数 $ y = (2n - 3)x^{n^{2} - 5} $ 的图象在第一、第三象限内,则 $ n $ 的值为(A)
A.2
B.-2
C.$ \sqrt{6} $
D.$ -\sqrt{6} $

答案： A

4. 如图,在直角坐标系中,$ A $ 是 $ x $ 轴正半轴上的一个定点,$ B $ 是双曲线 $ y = \frac{3}{x}(x ＞ 0) $ 上的一个动点,当点 $ B $ 的横坐标逐渐增大时,$ \triangle AOB $ 的面积将会(C)

A.逐渐增大
B.不变
C.逐渐减小
D.先增大后减小

答案： C

5. 已知直线 $ y = ax(a \neq 0) $ 与双曲线 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的一个交点的坐标为 $ (2,6) $,则它们的另一个交点的坐标是(C)
A.$ (-2,6) $
B.$ (-6,-2) $
C.$ (-2,-6) $
D.$ (6,2) $

答案： C

6. 若反比例函数图象过点 $ P(-1,4) $,则它的函数关系式是$y=-\dfrac{4}{x}$.

答案： $y=-\dfrac{4}{x}$

7. 如果一次函数 $ y = 2x + 3 $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 有交点,那么 $ k $ 的取值范围是$k\geqslant -\dfrac{9}{8}$且$k\neq 0$.

答案： $k\geqslant -\dfrac{9}{8}$且$k\neq 0$

8. 函数 $ y = -\frac{8}{x} $,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ ＜ $ 0 $,相应的图象在第四象限内,在该象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： $＜$,四,增大

9. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 在函数 $ y = \frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,$ AB \perp x $ 轴,垂足为 $ B $,$ AB $ 的垂直平分线与 $ y $ 轴交于点 $ C $,与 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象交于点 $ D $,则四边形 $ ACBD $ 的面积为4.

答案： 4

10. 若点 $ A(-2,y_{1}) $,$ B(-1,y_{2}) $、$ C(1,y_{3}) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k^{2} - 2k + 3}{x} $($ k $ 为常数)的图象上,则 $ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $ 的大小关系为$y_{2}＜ y_{1}＜ y_{3}$.

答案： $y_{2}＜ y_{1}＜ y_{3}$

11. 如图,$ A $ 是反比例函数 $ y = \frac{12}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上一点,过点 $ A $ 作 $ AC \perp x $ 轴于点 $ C $,$ AC $ 交反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象于点 $ B $,点 $ P $ 是 $ y $ 轴正半轴上一点. 若 $ \triangle PAB $ 的面积为 $ 2 $,则 $ k $ 的值为8.

答案： 8

12. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 $ OBCD $ 的边 $ OB $ 在 $ x $ 轴正半轴上,反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过该菱形对角线的交点 $ A $,且与边 $ BC $ 交于点 $ F $. 若点 $ D $ 的坐标为 $ (3,4) $,则点 $ F $ 的坐标是$\left(6,\dfrac{4}{3}\right)$.

答案： $\left(6,\dfrac{4}{3}\right)$

13. 一个长方体的体积是 $ 100 cm^3 $,长是 $ y cm $,宽为 $ 5 cm $,高是 $ x cm $.
(1)写出用高表示长的函数关系式,$ y $ 是 $ x $ 的反比例函数吗？
(2)写出自变量 $ x $ 的取值范围；
(3)当 $ x = 4 cm $ 时,求 $ y $ 的值.

答案：
(1)$y=\dfrac{20}{x}$,是
(2)$x＞0$
(3)$y=5$