《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例1 如图,在某一时刻,阳光下身高1.2m的小明影长为2m,同时测得一棵大树的影长为10m,则这棵大树的高度是多少？

【思路导析】△ABC∽△A′B′C′,列比例式求解。
【请你解答】

答案： AB//A'B'，AC//A'C'，△ABC∽△A'B'C'. $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$，$AB=\frac{BC\cdot A'B'}{B'C'}=\frac{10×1.2}{2}=6(m)$.

例2 如图,测得BD= 120m,DC= 60m,EC= 50m,B,D,C在同一直线上,求河宽AB。
【思路导析】△ABD∽△ECD,列比例式求解。
【请你解答】

答案： AB//CE，
∴△ABD∽△ECD. $\therefore \frac{AB}{CE}=\frac{BD}{CD}$，$AB=\frac{BD\cdot CE}{CD}=\frac{120×50}{60}=100(m)$.

例3 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面的方法：如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D。然后测出两人之间的距离CD= 1.25m,颖颖与楼之间的距离DN= 30m(C,D,N在同一条直线上),颖颖的身高BD= 1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC= 0.8m。你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

答案：
【探究点拨】过A作CN的平行线构造相似三角形求解。
【规范解答】过A作AG//CN交BD于H,交MN于G,则AG= CN= CD+DN= 1.25+30= 31.25,AH= CD= 1.25,BH= BD-AC= 1.6-0.8= 0.8。
∵BH//MG,
∴△ABH∽△AMG。
∴$\frac{AH}{AG}= \frac{BH}{MG}$,$MG= \frac{AG\cdot BH}{AH}= \frac{31.25×0.8}{1.25}= 20(m)$。
∴MN= MG+GN= 20+0.8= 20.8(m)。
答：住宅楼的高度为20.8m。

1. 如图，小明打网球时，他击球的高度（$DE$）为$2.4m$，为使球刚好能过网（网高$BC$为$0.8m$），且球落在对方区域离网$5m$的位置处（$AC = 5m$），则他应站在离网（ ）（球的运动路线为直线）。

A.15m处
B.10m处
C.8m处
D.75m处

答案： B

2. 如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB//CD,AB= 2m,CD= 5m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是(C)

A.$\frac{5}{6}m$
B.$\frac{6}{7}m$
C.$\frac{6}{5}m$
D.$\frac{10}{3}m$

答案： C