《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例 1 袋中有一个红球和两个白球,它们除了颜色外都相同,任意摸出一个球,记下球的颜色,放回袋中,搅匀后再任意摸出一个球,记下球的颜色.
(1)求两次摸出的都是红球的概率；
(2)求两次摸出的是一个红球、一个白球的概率.
【思路导析】运用树状图求解,设白球为 $ b_1 $、$ b_2 $,红球为 $ a $,用树状图表示如图.

【请你解答】

答案：
(1)P(两次红球)=$\frac{1}{9}$;
(2)P(一红一白)=$\frac{4}{9}$.

例 2 如图,是两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 1,2,3 和 6,7,8 这 6 个数字,如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,用树状图法求指针指向的数字和为偶数的概率.
【思路导析】用树状图法分析求解.

【请你解答】

答案： P(两数和为偶数)=$\frac{4}{9}$.

例 3 红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用树状图列举出各种可能选派的结果；
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

答案：
【探究点拨】
(1)画树状图统计选派结果；
(2)运用选派结果求一男一女的有几种情况,再运用 $ P(一男一女)= \frac{m}{n} $ 求概率.
【规范解答】
(1)画树状图

共 12 种方案.
(2)由
(1)可知一男一女参赛有 8 种情况,
∴所求概率 $ P(一男一女)= \frac{8}{12}= \frac{2}{3} $.

1. 在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5,6,7 的小球,它们除数字外其他均相同. 充分摇匀后,先摸出 1 个球不放回,再摸出 1 个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率是(A)
A.$ \frac{2}{3} $
B.$ \frac{5}{9} $
C.$ \frac{4}{9} $
D.$ \frac{1}{3} $

答案： A

2. 有 10 个形状、大小、质地完全相同的小球,把其中两个标号写上“1”号,其余写上“2,3,…,9”,随机地取出一个小球后,不放回,再随机取出一个小球,求第二次取出小球的标号大于第一次取出小球的标号的概率.

答案：
画树状图如下:

总共有90种情况，第2次标号大于第1次共有8+8 +7+6+5+4+3+2+1+0=44种情况，
P(第2次大于第1次标号)=$\frac{44}{90}$=$\frac{22}{45}$.