《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 一个点到圆上的最小距离是4,最大距离是9,则圆的半径是2.5或6.5。

答案： 2.5或6.5

2. 设⊙O的半径为4cm,P到点O的距离为6cm,则点P与⊙O的位置关系是在$\odot O$外。

答案： 在$\odot O$外

3. 等腰直角三角形的两腰长为10,则该三角形外接圆的面积为50π。

答案： $50\pi$

4. 如图,△ABC中,AB = AC,AD是∠BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AD于点O。若OA = 3,则△ABC外接圆的面积为(D)

A.3π
B.4π
C.6π
D.9π

答案： D

5. 有一个矩形ABCD,其长为4,宽为3,以D点为圆心作圆,使A,B,C三点中的两点在圆内,一点在圆外,则⊙D的半径r的取值范围为(C)
A.3 ＜ r ＜ 4
B.3 ＜ r ＜ 5
C.4 ＜ r ＜ 5
D.4 ≤ r ≤ 5

答案： C

6. 下列说法正确的是(C)

A.三点确定一个圆
B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.三角形有且只有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形

答案： C

7. 如图,过圆心O作OP⊥l,P为垂足,A,B,C为直线l上三个点,且PA = 2cm,PB = 3cm,PC = 4cm,若⊙O的半径为5cm,OP = 4cm,试判断A,B,C三点与⊙O的位置关系。

答案： 当$PA=2\,cm$，$OA=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{20}＜5$，点$A$在$\odot O$内. 当$PB=3\,cm$，$OB=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5=r$，点$B$在$\odot O$上. 当$PC=4\,cm$，$OC=\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{32}＞5=r$，点$C$在$\odot O$外.

8. 如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,AB = 10,BC = 8,CD⊥AB于D,O为AB的中点。
(1)以C为圆心,6为半径作⊙C,试判断点A,D,B与⊙C的位置关系；
(2)当⊙C的半径为多少时,点O在⊙C上？

答案：

在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AB = 10$，$BC = 8$，$CD\perp AB$，由勾股定理得$AC = 6$。由三角形面积公式得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$，$\therefore CD = 4.8$。

(1)$\because AC = 6$，$CD = 4.8$，$C$在$\odot O$上，$DC = 8 - 6 = 2$，$\therefore$点$D$在$\odot O$外。

(2)$\because$点$O$为$AB$的中点，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\therefore OC=\frac{1}{2}AB = 5$。$\because OC$的半径为$5$时，点$C$在$\odot O$上。

9. 如图,在A岛附近,半径约为250km的范围内是暗礁区,往北300km处有一灯塔B,往西400km处有一灯塔C,现有一艘渔船沿CB方向航行,问渔船是否会触礁,请说明理由。

答案： 渔船会触礁. 理由：过点$A$作$AD\perp BC$，垂足为$D$，可求出$AD=240\,km$，$\because 240＜250$，$\therefore$渔船会触礁.

10. 如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴交于A,B两点,交y轴于点C,D。Q为$\overset{\frown}{BD}$上一动点,CM平分∠QCD,若A(-2,0),P(2,0)。
(1)求C,B,D的坐标；
(2)Q运动到何处时,CM经过圆心P？

答案：
(1)$B(6,0)$，$C(0,2\sqrt{3})$，$D(0,-2\sqrt{3})$；
(2)当$CM$经过圆心$P$时，$\triangle CDM$为直角三角形，$\angle DCM=30^{\circ}$，$\therefore \angle MCQ=30^{\circ}$，$\angle DCQ=60^{\circ}$，此时$Q$与$B$重合.