《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 如图,AB//CD,AC 与 BD 相交于点 O,则△AOB 与△COD是位似图形(填“是”或“不是”).

答案： 是

2. 如图,△ABC 和△A'B'C'是以点 O 为位似中心的位似图形,点 A 在线段 OA'上. 若 OA:AA'= 1:2,则△ABC 与△A'B'C'的周长之比为1:3.

答案： 1:3

3. 如图所示,两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(A)

A.点 P
B.点 O
C.点 M
D.点 N

答案： A

4. 下列说法不正确的是(D)
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

答案： D

5. 如图,△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的,点 O 是位似中心,D,E,F 分别是 OA,OB,OC 的中点,则△DEF 与△ABC 的面积之比是(B)

A.1:2
B.1:4
C.1:5
D.1:6

答案： B

6. 如图所示,∠ADE= ∠ACB,试判断△ADE 与△ABC 两个图形是否为位似图形.

答案： 不是位似图形,因为∠ADE=∠ACB,且∠A=∠A,所以△AED∽△ABC,但对应点 D、C 的连线与 E、B的连线不交于点 A,对应边 DE 与 BC 也不平行,故△ADE 与△ABC 两个图形不是位似图形.

7. 如图,△ABC 与△A'B'C'是位似图形,点 O 是位似中心,点 A,B,A',B',O 共线.
(1)AC 与 A'C'平行吗？请说明理由；
(2)若 AB= 2A'B',OC'= 5,求 CC'的长.

答案：
(1)AC//A'C'.
(2)由
(1)知AC//A'C',
∴△OCA∽△OC'A'.
∴$\frac{AC}{A'C'}=\frac{OC}{OC'}$.
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,AB=2A'B',
∴$\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{2A'B'}{A'B'}=2$.
∴$\frac{OC}{OC'}=2$.
∵OC'=5,
∴OC=10.
∴CC'=OC-OC'=5.

8. 如图所示,梯形 ABCD 中,AD//BC,AC,BD 交于点 O,
(1)△AOD 与△COB 是不是位似图形,若是位似图形,指出位似中心,并说明理由；
(2)若 S_{△COD}= $\frac{1}{3}$S_{△BCD},求 AD:BC 的值.

答案：
(1)△AOD与△COB是位似图形.位似中心为 O.AD//BC,AC、BD交于点 O,且△AOD∽△COB.故△AOD与△COB是位似图形.
(2)
∵△COD与△BCD高相等,
∴$\frac{S_{\triangle COD}}{S_{\triangle BCD}}=\frac{OD}{BD}=\frac{1}{3}$.
∴$\frac{OD}{BO}=\frac{1}{2}$.
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{OD}{BO}=\frac{1}{2}$.