《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 如图,在半径为 50 cm 的⊙O 中,弦 AB 长 50 cm,则点 O 到 AB 的距离为(A)

A.$25\sqrt{3}$ cm
B.25 cm
C.$50\sqrt{3}$ cm
D.$20\sqrt{3}$ cm

答案： A

2. 如图,$OA \perp BC$,若$\angle ACB = 20^{\circ}$,则$\angle AOB$的度数为(B)

A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$15^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： B

3. 如图,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 为切点,AC 是⊙O 的直径,$\angle BAC = 35^{\circ}$,则$\angle P$的度数为(C)

A.$60^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： C

4. 在平面直角坐标系中,⊙P,⊙Q 的位置如图所示,下列四个点中在⊙P 的外部,且在⊙Q 的内部的是(C)

A.$(1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(3,1)$

答案： C

5. 如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为 $90^{\circ}$ 的扇形 ABC,使点 A,B,C 在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥侧面. 若圆锥的高为 $3\sqrt{30}$ cm,则这块圆形纸片的直径为(C)

A.12 cm
B.20 cm
C.24 cm
D.28 cm

答案： C

6. $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$BC = 4$,以 C 为圆心,2.4 为半径长画⊙C,则⊙C 与边 AB 的关系是相切.

答案： 相切

7. 如图,AB,BC,CD 分别与⊙O 相切于点 E,F,G,且 $AB // CD$,$BO = 3$ cm,$CO = 4$ cm,则 $BE + CG = $5cm.

答案： 5cm

8. 如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径 AB 长为 2 cm,$\angle BOC = 60^{\circ}$,$\angle BCO = 90^{\circ}$,将$\triangle BOC$绕圆心 O 逆时针旋转至$\triangle B'OC'$,点 $C'$在 OA 上,则边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为______$\frac{π}{4}$$cm^2$.

答案： $\frac{π}{4}$

9. 如图,AB 与⊙O 相切于点 B,AO 的延长线交⊙O 于点 C,连接 BC,若$\angle ABC = 120^{\circ}$,$OC = 3$,则 $\overset{\frown}{BC}$ 的长为2π.

答案： 2π

10. 若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍,则该圆锥侧面展开图对应扇形圆心角的度数为120°.

答案： 120°

11. 如图,$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CB}$,求证：点 O 到 AC,BC 的距离相等.

答案： 过点O分别作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足为D,E.
∵OD⊥AC,OE⊥BC,
∴AD=$\frac{1}{2}$AC,BE=$\frac{1}{2}$BC,
∵$\stackrel{\frown}{AC}$=$\stackrel{\frown}{CB}$,
∴AC=BC,
∴AD=BE.在Rt△AOD与Rt△BOE中,$\left\{\begin{array}{l} OA=OB,\\ AD=BE,\end{array}\right.$
∴Rt△AOD≌Rt△BOE.
∴OD=OE.即O到AC,BC的距离相等.