《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 两个含有$30^{\circ}$的直角三角板,它们相似(填“相似”或“不相似”).

答案： 相似

2. 已知三条线段的长分别为1cm,2cm,$\sqrt{2}cm$,如果另外一条线段与它们是成比例线段,那么另外一条线段的长为$\sqrt{2}$ cm 或 2$\sqrt{2}$ cm 或$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm.

答案： $\sqrt{2}$ cm 或 2$\sqrt{2}$ cm 或$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm

3. 如果A,B两地的实际距离是20km,且A,B两地在地图上的距离是4cm,那么实际距离是500km的两地在地图上的距离是100cm.

答案： 100

4. 下图a～f中与图形(1)或(2)相似的是(C)

A.e与(1),d与(2)
B.b与(2),f与(1)
C.b与(2),e与(1)
D.以上都不对

答案： C

5. 下面四组线段中,不能成比例的是(C)
A.$a = 3$,$b = 6$,$c = 2$,$d = 4$
B.$a = 1$,$b = \sqrt{2}$,$c = \sqrt{6}$,$d = \sqrt{3}$
C.$a = 4$,$b = 6$,$c = 5$,$d = 10$
D.$a = 2$,$b = \sqrt{5}$,$c = \sqrt{15}$,$d = 2\sqrt{3}$

答案： C

6. 已知$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}= \frac{c}{4}\neq0$,则$\frac{a + b}{c}$的值为(B)
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{5}{4}$
C.2
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

7. 如图所示的三个矩形中,其中相似形是(B)

A.甲与乙
B.乙与丙
C.甲与丙
D.以上都不对

答案： B

8. 已知$a = 2cm$,$b = 30m$,$c = 6cm$,$d = 10m$,小明说：$\because\frac{a}{b}= \frac{2}{30}= \frac{1}{15}$,$\frac{c}{d}= \frac{6}{10}= \frac{3}{5}$,$\frac{1}{15}\neq\frac{3}{5}$,$\therefore$它们不成比例.
小明的说法是否正确？说明理由.

答案： 小明的说法不正确.
∵b=30 m=3 000 cm，d=10 m=1 000 cm.
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{d}{b}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{a}{c}$=$\frac{d}{b}$. 它们成比例.

9. 如图,$AD = 4$,$AB = 8$,$AE = 3$,$AC = 6$. 求$AD:BD$,$AE:EC$的值.

答案： AD:BD=1:1，AE:EC=1:1，$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$.

10. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB$,垂足为D,$\angle A = 30^{\circ}$. 求$\frac{AC}{AB}$,$\frac{AD}{AC}$,$\frac{CD}{BC}$,它们有什么规律？

答案： 在 Rt△ABC 中，设 AB=2x，BC=x，则 AC=$\sqrt{3}$x.
$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}x}{2x}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，同理$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{CD}{BC}$，比例相等.