《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 若长方形的面积为 12,则其长 $ y $ 与宽 $ x $ 之间的函数关系式为$y=\frac{12}{x}$.

答案： $y=\frac{12}{x}$

2. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数,并且 $ x = 2 $ 时,$ y = 4 $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为$y=\frac{8}{x}$.

答案： $y=\frac{8}{x}$

3. 若 $ y = (k^2 + k)x^{k^2 - k - 1} $ 是反比例函数,则 $ k $ 的值为1.

答案： 1

4. 已知函数 $ y = \frac{m(m + 1)}{x} $ 是反比例函数,则 $ m $ 必须满足的条件是(D)
A.$ m \neq -1 $
B.$ m \neq 0 $ 或 $ m \neq -1 $
C.$ m \neq 0 $
D.$ m \neq 0 $ 且 $ m \neq -1 $

答案： D

5. 若 $ y $ 与 $ -3x $ 成反比例,$ x $ 与 $ z $ 成正比例,则 $ y $ 是 $ z $ 的(B)
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.不能确定

答案： B

6. 已知 $ y $ 与 $ x + 1 $ 成反比例,且比例系数为 3,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式是(B)
A.$ y = \frac{3}{x} + 1 $
B.$ y = \frac{3}{x + 1} $
C.$ y = 3(x + 1) $
D.以上都不对

答案： B

7. 下列函数解析式中,是反比例函数的有哪些？
(1)$ xy = \frac{1}{2} $；
(2)$ y = \frac{2}{-5x} $；
(3)$ y = \frac{2k}{x} $；
(4)$ xy = \frac{1}{\pi} $。

答案：
(1)、
(2)、
(4)都是反比例函数,
(3)不一定是反比例函数.

8. 已知函数 $ y = (m^2 + 2m)x^{m^2 + m - 1} $。
(1)若 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数,求 $ m $ 的值；
(2)若 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数,求该反比例函数的解析式。

答案：
(1)$m=1$;
(2)$y=-\frac{1}{x}$

9. 在建设社会主义新农村中,某社区计划要硬化长为 $ 6 \mathrm{km} $ 的路面。
(1)求完成硬化路面的天数 $ y $(天)与每日硬化路面的长度 $ x $($ \mathrm{km} $)之间的函数关系式；
(2)若每日能硬化路面 $ 0.2 \mathrm{km} $,共需要多少天才能完成硬化路面的任务？

答案：
(1)$y=\frac{6}{x}$;
(2)当$x=0.2\ km$时,$y=\frac{6}{0.2}=30$(天),即共需30天才能完成硬化路面的任务.

10. 已知 $ y - 2 $ 与 $ x + 3 $ 成反比例,设比例系数为 $ k $。
(1)$ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是怎样的(用含 $ k $ 的式子表示)？
(2)若当 $ x = 3 $ 时,$ y = -4 $,则 $ k $ 的值是多少？
(3)写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(4)当 $ x = -6 $ 时,求 $ y $ 的值。

答案：
(1)$y-2=\frac{k}{x+3},y=2+\frac{k}{x+3}$;
(2)将$x=3,y=-4$代入$y=2+\frac{k}{x+3}$中有$-4=2+\frac{k}{6},k=-36$;
(3)$y=2-\frac{36}{x+3}$;
(4)当$x=-6$时,$y=14$.