《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例 1 抛掷一个正方体骰子.
(1)各面朝上的可能性相等吗?
(2)出现点数为“1”或“3”的概率分别为多少?
(3)出现点数为奇数的概率为多少?
【思路导析】 (1)这里正方体是均匀的,所以各面朝上的机会均等.(2)用概率的计算公式计算.(3)出现奇数有 1,3,5 三种情况,出现机会均等.
【请你解答】

答案：
(1)相等;
(2)$P(1)=\frac {1}{6},P(3)=\frac {1}{6};$
(3)$P(奇数)=\frac {3}{6}=\frac {1}{2}.$

例 2 袋中装有 3 个红球和 2 个绿球,这些球除了颜色之外其余都相同,从袋中随机地摸出一个球,它是红色与绿色的可能性相等吗? 两者的概率分别为多少?
【思路导析】 两者机会不相等,摸到红球的机会大,绿球机会小,运用 $ P(A)= \frac{m}{n} $ 分别计算.
【请你解答】

答案： 摸到红球机会大,$P(红)=\frac {3}{5}$,摸到绿球机会小,$P(绿)=\frac {2}{5}.$

例

3 判断下列说法是否正确,并说明理由.
(1)从布袋中取出一只红球的概率是 1,这句话的意思是说取出一个红球的可能性很大.
(2)在医院看病注射某药液,为了防止过敏,要做皮试,假设某药物的过敏概率为 $ 0.05\% $,有人认为这个概率很小,一定不会发生在小明的身上.
(3)布袋中有红、白、黄三种颜色的橡皮球,球的大小均匀一样,甲同学对于取出一个红橡皮球没有把握,所以说:“从布袋中取出一个红橡皮球的概率为 $ \frac{1}{3} $.”

答案： 【探究点拨】 理解概率的意义,理解实验频率与概率之间的联系与区别.
【规范解答】
(1)这种说法是错误的,该事件的概率为 1,该事件是必然事件.
(2)概率小,则认为不会发生在自己身上是不对的.概率小,但这个事件还是随机事件,在无数实验中发现每 10 000 人中有 5 人会发生过敏,所以必须做皮试.
(3)因为袋中只有三种颜色的小球,而每种球没有确定的数量,取出红橡皮球的概率无法计算,所以甲同学的说法不对.

1. 从一只装有 4 个红球的口袋中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为 $ P_{1} $,摸到红球的概率为 $ P_{2} $,则有(B)
A.$ P_{1}= 1,P_{2}= 1 $
B.$ P_{1}= 0,P_{2}= 1 $
C.$ P_{1}= 0,P_{2}= \frac{1}{4} $
D.$ P_{1}= P_{2}= \frac{1}{4} $

答案： B

2. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题 6 个,数学题 5 个,综合题 9 个,她从中随机抽取 1 个,抽中数学题的概率是(C)
A.$ \frac{1}{20} $
B.$ \frac{1}{5} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{3} $

答案： C