《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例 1 随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面朝上的概率是多少？
解：列表

总共结果有4个,两次正面朝上有1个,所以 $ P $ (两次正面朝上) $ = $ $\frac{1}{4}$。
【思路导析】由表中可知出现均等的结果有 4 种情况,两次正面朝上只有 1 次。
【请你解答】4,1,$\frac{1}{4}$.

答案： 4,1,$\frac{1}{4}$

例 2 实验中学要从学校演讲比赛一等奖的获得者甲、乙两名同学中,推荐一名参加市演讲比赛,为此设计一个摸球和转盘游戏。如图,在一个暗箱中装 2 个完全相同的球,分别标有数字 1,2；另有一个被三等分的转盘,分别写有 1,2,3。从暗箱中随机摸出一球,并且转动转盘一次,将摸出小球上的数字与转盘转出的数字相加,若和为奇数,则甲同学去参赛,否则乙同学去参赛,这个游戏公平吗？说明理由。
【思路导析】用列表法求解。
【请你解答】

答案：
每次游戏时,所有可能出现的结果如下:

总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同.数字之和为奇数的结果有3种,故甲同学参赛的概率是$\frac{1}{2}$,乙同学参赛的概率也是$\frac{1}{2}$,所以这个游戏公平.

例 3 一个质地均匀的正四面体,四个面上分别标有数字 1,2,3,4；投掷这个四面体,观察底面上的数字。
(1)投掷一次,底面上出现偶数的概率？
(2)投掷两次,$ a $ 是第一次投掷结果,$ b $ 是第二次投掷结果。求点的坐标 $ (a,b) $ 落在直线 $ y = x + 1 $ 上的概率 $ P(A) $。

答案：
【探究点拨】
(1)投掷一次出现均等的可能结果有四种,底面出现偶数的结果有两种：2 和 4；
(2)用列表法列出 $ (a,b) $ 所有的可能情况,将点 $ (a,b) $ 代入 $ y = x + 1 $ 中看有多少种情况满足解析式。
【规范解答】
(1) $ P $ (偶数) $ = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $。
(2)列表如下：

投掷两次发生的均等结果有 $ 4 × 4 = 16 $ 种,其中有 (1,2),(2,3),(3,4) 共 3 点落在 $ y = x + 1 $ 上,所以 $ P(A) = \frac{3}{16} $。

1. 抛掷四面体两次,四面体的四个面写有 1,2,3,4,以第一次底面出现的数为个位数,第二次底面出现的数为十位数,求两位数是偶数的概率。

答案：
运用列表法:

$P$(偶数)$=\frac{1}{2}$.

2. 甲、乙两人都握有分别标记 $ A $,$ B $,$ C $ 的三张牌,两人做游戏,游戏规则是：若两人出的牌不同,则 $ A $ 胜 $ B $,$ B $ 胜 $ C $,$ C $ 胜 $ A $；若两人出的牌相同,则为平局。
(1)用列表法表示出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
(2)求出现平局的概率。

答案：

(1)列表如下:
则共有9种等可能的结果.
(2)
∵出现平局的有$(A,A)$,$(B,B)$,$(C,C)3$种情况,
∴出现平局的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.