《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 已知反比例函数 $y= \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(1, - 2)$,则 $k$ 的值为-2.

答案： -2

2. 如图,正方形 $ABOC$ 的边长为 $2$,反比例函数 $y= \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$,则 $k$ 的值是-4.

答案： -4

3. 在下列反比例函数中,图象位于第一、第三象限的有②③；在其图象所在的每个象限内,$y$ 随 $x$ 的减小而减小的有①④(填序号).
① $y= -\frac{2}{x}$；② $y= \frac{2}{x}$；③ $y= \frac{1}{3x}$；④ $y= -\frac{5}{x}$.

答案： ②③；①④

4. 已知点 $A(a,y_{1})$,$B(a + 1,y_{2})$ 在反比例函数 $y= \frac{m^{2}+1}{x}$($m$ 是常数)的图象上,且 $y_{1}＜y_{2}$,则 $a$ 的取值范围是-1＜a＜0.

答案： -1＜a＜0

5. 已知反比例函数 $y= -\frac{6}{x}$,当 $- 3＜x＜-2$ 时,$y$ 的取值范围是(C)
A.$0＜y＜1$
B.$1＜y＜2$
C.$2＜y＜3$
D.$- 3＜y＜-2$

答案： C

6. 已知 $y= \frac{k}{x}(k≠0)$ 的图象如图所示,则经过点 $A(1,2)$,$B(1,3)$,$C(1, - 2)$ 的图象依次是(A)

A.①②③
B.②①③
C.③①②
D.②③①

答案： A

7. 如图所示,$A$,$C$ 是函数 $y= \frac{1}{x}$ 的图象上任意两点,过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线,垂足为 $B$,过点 $C$ 作 $y$ 轴的垂线,垂足为 $D$,记 $Rt\triangle AOB$ 的面积为 $S_{1}$,$Rt\triangle COD$ 的面积为 $S_{2}$,则(C)

A.$S_{1}＞S_{2}$
B.$S_{1}＜S_{2}$
C.$S_{1}= S_{2}$
D.$S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的大小关系不能确定

答案： C

8. 在如图所示的平面直角坐标系中,作出函数 $y= \frac{6}{x}$ 的图象,并根据图象回答下列问题：
(1)当 $x= -2$ 时,求 $y$ 的值；
(2)当 $2＜y＜4$ 时,求 $x$ 的取值范围；
(3)当 $- 1＜x＜2$ 且 $x≠0$ 时,求 $y$ 的取值范围.

答案： 图略
(1)当x=-2时，y=-3；
(2)当2＜y＜4时，1.5＜x＜3；
(3)当-1＜x＜2且x≠0时，y＜-6或y＞3.

9. 已知反比例函数 $y= \frac{1 - 2m}{x}$($m$ 为常数)的图象在第一、第三象限.
(1)求 $m$ 的取值范围；
(2)如图,若该反比例函数的图象经过 $□ ABOD$ 的顶点 $D$,点 $A$,$B$ 的坐标分别为 $(0,3)$,$(-2,0)$,求出反比例函数的解析式；
(3)如果 $E(x_{1},y_{1})$,$F(x_{2},y_{2})$ 都在该反比例函数的图象上,且 $x_{1}＞x_{2}＞0$,那么 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 有怎样的大小关系？

答案：
(1)由题意得1-2m＞0，解得m＜$ \dfrac{1}{2} $.
(2)
∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD//OB，AD=OB=2.
又
∵A点坐标为(0,3)，
∴D点坐标为(2,3)，
∴1-2m=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为$ y=\dfrac{6}{x} $.
(3)
∵$ x_{1}＞x_{2}＞0 $，
∴E，F两点都在第一象限.
∴y随x的增大而减小，
∴$ y_{1}＜y_{2} $.