《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 某企业 2024 年的利润为 50 万元,如果以后每年的年利润比上一年的年利润都增长 $x\%$,那么 2026 年的年利润将达到50(1+x%)²万元。

答案： 50(1+x%)²

2. 某城市计划经过两年的时间,将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米,则每年平均增长(B)
A.$20\%$
B.$25\%$
C.$30\%$
D.$15\%$

答案： B

3. 有 $x$ 支球队参加篮球比赛,每两队之间都有一场比赛,共比赛了 45 场,则下列方程中符合题意的是(A)
A.$\frac{1}{2}x(x - 1) = 45$
B.$\frac{1}{2}x(x + 1) = 45$
C.$x(x - 1) = 45$
D.$x(x + 1) = 45$

答案： A

4. 国家推进了医疗卫生体制改革,药品价格大幅下降,某药品经过两次降价,每瓶零售价由 10 元降到 4.9 元,已知两次降价的百分率相同,求两次降价的百分率。

答案： 设两次降价的百分率为x,则有10(1-x)²=4.9,解得x₁=0.3,x₂=1.7(舍去),
∴x=0.3=30%.

5. 某农场去年种植南瓜 10 亩,总产量为 $20000kg$,今年该农场扩大了种植面积,并引进新品种,使产量增长到 $60000kg$。已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的 2 倍,求今年平均亩产量的增长率。

答案： 设今年南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x.根据题意得10(1+2x)·$\frac{20000}{10}$(1+x)=60000,解得x₁=0.5=50%,x₂=-2(不合题意,舍去).答:今年平均亩产量的增长率为50%.

6. 去年某商店“十一”黄金周期间进行促销活动,前六天的总营业额为 450 万元,第七天的营业额是前六天总营业额的 $12\%$。
(1) 求该商店去年“十一”黄金周这七天的总营业额；
(2) 去年,该商店 7 月份的营业额为 350 万元,8、9 月份营业额的月增长率相同,“十一”黄金周这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等。求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率。

答案：
(1)450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一”黄金周这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,依题意,得350(1+x)²=504,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.

7. 某公司决定把社会效益和经济效益放在同等位置,投入部分资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业。根据规划,第一年投入资金 800 万元,第二年比第一年减少 $\frac{1}{3}$,第三年比第二年减少 $\frac{1}{2}$,第一年当地旅游收入估计为 400 万元。要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平,则旅游业收入的年平均增长率为多少？

答案： 设旅游业收入的年平均增长率为x,依题意有400+400(1+x)+400(1+x)²=800+800×$(1-\frac{1}{3})$+800×$(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{2})$,化简得x²+3x-1=0,x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$≈30%,x₂=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$(舍去).