《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例1 如图,AC是⊙O的直径,△ABC是等边三角形,则∠BDC与∠ACD的度数分别为(C)

A.90°,45°
B.30°,90°
C.90°,30°
D.60°,45°
【思路导析】直径所对的圆周角是90°.
【请你解答】______.

答案： C

例2 如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O上,∠ADC= 54°,则∠BAC等于36°.

【思路导析】AB是直径,∠ACB= 90°,∠D= ∠B.
【请你解答】36°.

答案： $36^{\circ }$

例3 如图,∠DCE= 60°,则∠A= 60°.

【思路导析】运用圆的内接四边形的对角互补的性质进行解答.
【请你解答】60°.

答案： $60^{\circ }$

例4 如图,在△ABC中,∠A= 60°,以BC为直径作⊙O,若AD= 3,AE= 4,求BD,BE的长.

答案：
【探究点拨】连BE,运用直径所对的圆周角为90°,构建直角三角形求解.
【规范解答】连接BE.因为BC为直径,
所以∠BEA= 90°.
又因为∠A= 60°,AE= 4,

所以∠ABE= 30°,
AB= 2AE= 8.
而AD= 3,
∴BD= AB-AD= 8-3= 5.
∴BE= $\sqrt{8^{2}-4^{2}} = 4\sqrt{3}$.

1. 如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若∠ADC= 80°,则∠EAC的度数是30°.

答案： $30^{\circ }$

2. 如图,点A,B,C,D都在⊙O上.
(1)找出圆中四对分别相等的圆周角；
(2)已知∠DAC= 70°,∠BAC= 50°,求∠BCD的度数.

答案： （1）$∠DCA=∠DBA,∠ADB=∠ACB,∠CDB=∠CAB,∠DAC=∠DBC.$（2）$∠BCD=∠ADB+∠ABD=180^{\circ }-70^{\circ }-50^{\circ }=60^{\circ }.$