《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 关于$x的函数y= (a - 2)x^{2}+(a^{2}-4)x + 4$是二次函数,则$a$的取值范围是a≠2.

答案： a≠2

2. 已知某种产品的进价为每件$40$元,现在的售价为每件$60$元,每星期可卖出$300$件. 市场调查发现,该产品每降价$1$元,每星期可多卖出$20$件,设这种产品每件降价$x$元($x$为整数),每星期的销售利润为$w$元,则$w与x$之间的函数关系式为w=-20x²+100x+6000.

答案： w=-20x²+100x+6000

3. 用一根长为$40m$的铁丝围成一个矩形,则矩形的面积$S$(单位：$m^{2}$)与它的一边长$x$(单位：$m$)之间的函数关系式为S=x(20-x),自变量$x$的取值范围为0＜x＜20.

答案： S=x(20-x),0＜x＜20

4. 下列函数中,是二次函数的是(A)
A.$y = 8x^{2}+7$
B.$y = 4x - 2$
C.$y= \frac{3}{x}$
D.$y= \frac{1}{x^{2}}+2$

答案： A

5. 关于函数$y= (3 - 2x)(x - 1)$,下列说法不正确的是(C)
A.化简后$y与x$的关系是二次函数关系
B.二次项系数为$-2$
C.一次项系数为$-5$
D.常数项为$-3$

答案： C

6. 下列说法中,不正确的是(D)
A.二次函数中,自变量的取值范围是全体实数
B.在圆的面积公式$S= \pi r^{2}$中,$S是r$的二次函数
C.$y= \frac{1}{3}(x + 1)(2x - 1)$是二次函数
D.在函数$y = 2-\sqrt{3}x^{2}$中,一次项系数为$2$

答案： D

7. 某校九年级毕业生有$x$人,在毕业晚会上,每两人之间握一次手,$x人共握手次数为y$,则$y与x$的函数关系式是(D)
A.$y = x^{2}+1$
B.$y = x^{2}-x$
C.$y= \frac{x^{2}+2}{2}$
D.$y= \frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x$

答案： D

8. 若$y= (m - 1)x^{m^{2}+2m - 1}+3$.
(1)$m$取什么值时,此函数是二次函数？
(2)$m$取什么值时,此函数是一次函数？

答案：
(1)由题意得$\left\{\begin{array}{l} m-1≠0,\\ m²+2m-1=2,\end{array}\right. $解得$m=-3.$
(2)由题意得$\left\{\begin{array}{l} m-1≠0,\\ m²+2m-1=1,\end{array}\right. $解得$m=-1\pm \sqrt {3}.$

9. 如图所示,已知等腰直角三角形$ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm$,$AC与MN$在同一直线上,开始点$A与点N$重合,设$\triangle ABC以2cm/s$的速度向左运动,最终点$A与点M$重合.
(1)求运动$2s$时,重叠部分的面积；
(2)求重叠部分面积$y$(单位：$cm^{2}$)与时间$t$(单位：$s$)之间的函数关系式.

答案：
(1)$AM=20-2×2=16,\therefore S_{阴}=\frac {1}{2}×16×16=128(cm²);$
(2)
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴阴影部分也为等腰直角三角形.
∵$AM=20-2t,\therefore y=\frac {1}{2}AM²=\frac {1}{2}(20-2t)²=2t² -40t +200.$