《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例

1 ⊙O的直径为10cm,P是一个动点,当OP______=5cm时,点P在⊙O上；当OP______＞5cm时,点P在⊙O外；当OP______＜5cm时,点P在⊙O内。
【思路导析】运用点P到圆心O的距离d与半径r的大小关系来判断。
【请你解答】______。

答案： $=5\,cm,＞5\,cm,＜5\,cm$

<题目>

例

2 下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。其中正确的有(C)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【思路导析】不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,一个三角形有一个外接圆,一个圆有无数个内接三角形。
【请你解答】______。

答案： C

例

3 以点M(2,2)为圆心,OM为半径画圆,判断点A(2,0),B(-1,0),C(4,0)与⊙M的位置关系。

答案： 【探究点拨】⊙M的半径为r = $\sqrt{2^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{2}$,由点A,B,C到M的距离与$2\sqrt{2}$的大小关系来确定A,B,C与⊙M的位置关系。
【规范解答】设点A到M的距离为$d_{1}$,$d_{1} = 2 ＜ 2\sqrt{2}$,所以点A在⊙M内。
设点B到M的距离为$d_{2}$,$d_{2} = \sqrt{3^{2}+2^{2}} = \sqrt{13} ＞ 2\sqrt{2}$,所以点B在⊙M外。
设点C到的M的距离为$d_{3}$,$d_{3} = \sqrt{2^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{2} = r$,所以点C在⊙M上。

1. 如图,⊙O的直径为10cm,PA = 10cm,点P以1cm/s从C向A,B运动。试问当运动时间t为何值时,
(1)点P在⊙O外？
(2)点P在⊙O上？
(3)点P在⊙O内？

答案：
(1)0＜t＜10在圆外
(2)t=10或20在圆上
(3)10＜t＜20在圆内

2. 如图,在△ABC中,AB = AC,⊙O是△ABC的外接圆的圆心,r = 5cm,点O到BC的距离为4cm,求AB的长。

答案： 连$AO$并延长交$BC$于点$D$，由图可知，$OD=4\,cm$，$OB=5\,cm$，则$BD=\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}=3\,(cm)$，$AB=\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{10}\,(cm)$.