《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例 1 某市政府计划两年内将该市人均住房面积由 $20m^2$ 提高到 $28.8m^2$,设每年人均住房的面积增长率为 $x$,则所列方程正确的是(A)
A.$20(1 + x)^2 = 28.8$
B.$20(1 - x)^2 = 28.8$
C.$20(1 + x) = 28.8$
D.$20 + 20(1 + x) + 20(1 + x)^2 = 28.8$
【思路导析】第一年提高到 $20 + 20x$,第二年提高到 $20 + 20x + (20 + 20x)x = 20(1 + x)^2$。
【请你解答】______.

答案： A

例 2 某超市一月份的营业额为 300 万元,已知第一季度的总营业额为 1200 万元,如果平均每月的增长率为 $x$,由题意列方程为(D)
A.$300(1 + x)^2 = 1200$
B.$300 + 300×2x = 1200$
C.$300 + 300×x^2 = 1200$
D.$300[1 + (1 + x) + (1 + x)^2] = 1200$
【思路导析】第一季度包括这 3 个月,将一、二、三这 3 个月的营业额分别用含 $x$ 的式子表示出来,再相加即可。
【请你解答】______.

答案： D

例 3 某公司向银行贷款 100 万元资金用于生产新产品,签订的合同上约定两年到期一次性还本付息,利息为本金的 $6\%$。该产品投放市场后,由于产品受到消费者喜欢,两年到期除还清本息外,还盈余 38 万元。该公司每年生产利润比上一年增长的百分数相同,求该公司生产利润的增长率。

答案： 【探究点拨】总金额 = 本息和 + 盈余 38 万。
【规范解答】设利润增长的百分数为 $x$,依题意得,
$100(1 + x)^2 = 38 + 100(1 + 6\%)$,
整理得 $100(1 + x)^2 = 144$,
解得 $x_1 = 0.2$,$x_2 = -2.2$(舍去)。
答：该公司生产利润增长的百分数为 $20\%$。

1. 有一人患了流感,经过两轮传染后,共有 169 人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人？

答案： 12

2. 某公司今年销售一种产品,1 月份获得利润为 20 万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3 月份利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率。

答案： 设增长率为x,得20(1+x)²-20(1+x)=4.8,解得x₁=0.2,x₂=-1.2(舍去).该产品利润每月增长率为20%.