《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例

1
下列说法,正确的个数为(A)
①决定圆的两个要素,一是圆心,二是半径；
②连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧；
④直径两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.
A.4
B.3
C.2
D.1
【思路导析】运用圆、弧、弦等定义来判断.
【请你解答】______.

答案： A

例2
如图,下列说法不正确的是(C)

A.AC,AB是弦
B.AB是直径
C.$\overset{\frown}{ACB}$是优弧
D.$\overset{\frown}{BC}$是劣弧
【思路导析】依据弦、半径、弧、优弧、劣弧的定义判定.
【请你解答】______.

答案： C

例3
如图,有一个正方形ABCD,你能画一个圆,使这个圆同时经过点A,B,C,D吗？试试看,如果能,指出这个圆的圆心的位置,并说出该圆的半径与该正方形的对角线的关系；如果不能,说说理由.

答案： 【探究点拨】连AC,BD,AC,BD的交点O即为圆心.
【规范解答】存在这样的圆. 连AC,BD并相交于点O,以点O为圆心,线段OA长为半径作⊙O,则⊙O过A,B,C,D四点.
理由：由正方形的性质可知,OA= OB= OC= OD,所以r= OA= OB= OC= OD,即点A,B,C,D到点O的距离等于定长OA. 所以点A,B,C,D在以O点为圆心,OA为半径的圆上. 即该圆的圆心是正方形的对角线的交点,半径等于该正方形对角线长的一半.

1. 如图,在⊙O上找一点作为圆心,再画一个圆,使所画的圆经过已知圆的圆心,这两个圆是等圆吗？为什么？

答案： 在⊙O上找一点A，以点A为圆心，OA为半径画圆，⊙A经过点O. 这两个圆是等圆.

2. 如图,已知点A,B,C在⊙O上,且∠AOC= ∠ABC= α,求α的值.

答案： 连接OB，
∵OA=OB=OC，
∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，
∴∠A+∠C=∠ABO+∠CBO=∠ABC=α.
∵在四边形ABCO中，∠A+∠AOC+∠C+∠ABC=360°，
∴3α=360°，
∴α=120°.