《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 掷一枚质地均匀的正方体骰子,六个面分别写有 1,2,3,4,5,6,出现的点数大于 4 的概率是$\frac{1}{3}$,出现点数为偶数的概率是$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$

2. 小刚给某同学打电话,忘了电话号码中一个数字,但记忆中是 6,8,0 中的一个,则小刚打通电话的概率为(C)
A.$ \frac{1}{10} $
B.$ \frac{1}{5} $
C.$ \frac{1}{3} $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： C

3. 有 8 只型号相同的杯子,其中一等品 5 只,二等品 2 只,三等品 1 只,从中随机抽取 1 只杯子,恰好是一等品的概率是(B)
A.$ \frac{1}{8} $
B.$ \frac{5}{8} $
C.$ \frac{3}{8} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： B

4. 在 $ -1 $,1,2 这三个数中任选 2 个数分别作为点 $ P $ 的横坐标和纵坐标,过 $ P $ 点画双曲线 $ y = \frac{k}{x} $,该双曲线位于第一、三象限的概率是(B)
A.$ \frac{1}{6} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： B

5. 如图,图中的两个转盘分别均匀地分成 4 个和 5 个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针落在各数上,情况见下表：


解：(1)将表中的数填满,总共有20种等可能情况。
(2)两个转盘指针都指向奇数的情况有6种,$ P $ (两个都为奇数) $ = $$\frac{3}{10}$。

答案：
(1)表中补填$(4,3)$,$(8,2)$,$(9,3)$,$(9,5)$;20.
(2)$\frac{3}{6}$,$\frac{3}{10}$.

6. 如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘 $ A $,$ B $ 分成 3 等份和 4 等份,并在每一份内标上数字。游戏规则：同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇数时,甲获胜；当数字之积为偶数时,乙获胜。若指针恰好在分割线上时,则需重新转动转盘。
(1)利用列表的方法,求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平,请说明理由；若不公平,请你在转盘 $ A $ 上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由)。

答案：

(1)列表如下:
由表可知,共有12种等可能结果,其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果,
∴甲获胜的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
(2)
∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$,$\frac{1}{3}\neq\frac{2}{3}$,
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.将转盘A上的数字2改为1,则游戏公平(修改方法不唯一).

7. 在四个完全相同的小球上分别标上 1,2,3,4 四个数字,然后装入一个不透明的口袋里搅匀,小明同学随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号。
(1)请你用列表法表示小明同学摸球的所有可能出现的结果；
(2)按照小明同学的摸球方法,把第一次取出的小球的数字作为点 $ M $ 的横坐标,把第二次取出的小球的数字作为点 $ M $ 的纵坐标,试求出点 $ M(x,y) $ 落在直线 $ y = x $ 上的概率是多少。

答案：

(1)列表如下,则共有16种等可能的结果.

(2)由
(1)中的表格知,共有16个结果,每种结果出现的可能性都相同,其中满足落在直线$y=x$上的点有$(1,1)$,$(2,2)$,$(3,3)$,$(4,4)$,
∴点$M(x,y)$落在直线$y=x$上的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.