《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 点 $ A(-2,1) $ 是 $ y = k_1x $ 与 $ y = \frac{k_2}{x} $ 的一个交点,则 $ k_1k_2 $ 的值为1.

答案： 1

2. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 经过点 $ (2,3) $,若点 $ (-2,n) $ 在这个函数的图象上,则 $ n $ 等于-3.

答案： -3

3. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 $ y_1 = ax + b(a \neq 0) $ 的图象与 $ y $ 轴相交于点 $ A $,与反比例函数 $ y_2 = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象相交于点 $ B(3,2) $,$ C(-1,n) $,若 $ y_1 ＞ y_2 $,则 $ x $ 的取值范围是$-1＜x＜0$或$x＞3$.

答案： $-1＜x＜0$或$x＞3$

4. 下列各点中,在双曲线 $ y = -\frac{2}{x} $ 上的是(B)
A.$ (-\frac{4}{3},-\frac{3}{2}) $
B.$ (-\frac{4}{3},\frac{3}{2}) $
C.$ (\frac{3}{4},-\frac{4}{3}) $
D.$ (\frac{3}{4},\frac{8}{3}) $

答案： B

5. 如图,点 $ A $ 在函数 $ y = \frac{2}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,点 $ B $ 在函数 $ y = \frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,且 $ AB // x $ 轴,$ BC \perp x $ 轴于点 $ C $,则四边形 $ ABCO $ 的面积为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

6. 如图,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象与一次函数 $ y = mx + n $ 的图象相交于 $ A(a,-1) $,$ B(-1,3) $ 两点.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 设直线 $ AB $ 交 $ y $ 轴于点 $ C $,$ N(t,0) $ 是 $ x $ 轴正半轴上的一个动点,过点 $ N $ 作 $ NM \perp x $ 轴交反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象于点 $ M $,连接 $ CN $,$ OM $. 若 $ S_{四边形 COMN} ＞ 3 $,求 $ t $ 的取值范围.

答案：
(1)反比例函数的解析式为$y=-\frac{3}{x}$;一次函数的解析式为$y=-x+2$.
(2)由
(1)知$S_{\triangle MON}=\frac{1}{2}|k|=\frac{3}{2}$.当$x=0$时,$y=-x+2=2$,$\therefore$点$C(0,2)$.$\therefore OC=2$.又点$N(t,0)$,$\therefore ON=t$.$\therefore S_{\triangle CON}=\frac{1}{2}OC\cdot ON=\frac{1}{2}×2t=t$.$\therefore S_{四边形COMN}=S_{\triangle CON}+S_{\triangle MON}=t+\frac{3}{2}＞3$.$\therefore t＞\frac{3}{2}$.

7. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 $ OABC $ 是矩形,反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象分别与 $ AB $,$ BC $ 交于点 $ D(4,1) $ 和点 $ E $,且 $ D $ 为 $ AB $ 的中点.
(1) 求反比例函数的解析式和点 $ E $ 的坐标；
(2) 若一次函数 $ y = x + m $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象相交于点 $ M $,当点 $ M $ 在反比例函数图象上 $ D $,$ E $ 之间的部分时(点 $ M $ 可与点 $ D $,$ E $ 重合),求 $ m $ 的取值范围.

答案：
(1)$y=\frac{4}{x}$,$E(2,2)$.
(2)把$D(4,1)$代入$y=x+m$,得$1=4+m$,解得$m=-3$,把$E(2,2)$代入$y=x+m$,得$2=2+m$,解得$m=0$,$\therefore m$的取值范围是$-3\leqslant m\leqslant0$.