《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数关系式为y=100/x.

答案： y=100/x

2. 在某一电路中,电压一定,则电流I与电阻R成反比例,若电压为5伏,则I与R之间的函数关系式是I=5/R.

答案： I=5/R

3. 当温度不变时,某气球内的气压P(kPa)与气体体积$V(m^3)$的函数关系如图所示,已知当气球内的气压P＞120 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积V应(C)

A.不大于 $ \frac{4}{5} $ m^3
B.大于 $ \frac{4}{5} $ m^3
C.不小于 $ \frac{4}{5} $ m^3
D.小于 $ \frac{4}{5} $ m^3

答案： C

4. 矩形的面积为4,它的相邻两边的长y,x之间的函数关系用图象表示大致可表示为(B)

答案： B

5. 某单位冬天储备了一定数量的煤,每天所用煤的吨数y与所用的天数x满足函数关系式 $ y = \frac{k}{x} $,如图,其图象是一段曲线,且端点A(100,0.5),B(m,0.25).
(1)求k,m的值；
(2)若煤所用的时间不超过160天,求每天最少要用多少吨煤?

答案：
(1)k=50,m=200;
(2)x=50/160=5/16(吨),即每天至少要用5/16吨煤.

6. 某机床厂加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12小时可以完成.
(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y小时,写出y关于x的函数关系式；
(2)若要在8小时内完成这批零件,则每小时至少要比原来多加工几个零件?

答案：
(1)y=360/x(x＞0);
(2)当y=8时,x=45,45-30=15.所以每小时比原来至少要多加工15个零件.

7. 通过实验研究发现初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(单位：分)变化的函数图象如图所示,当0≤x＜10和10≤x＜20时,图象是线段；当20≤x≤45时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36？请说明理由.

答案：
(1)设当20≤x≤45时,反比例函数的解析式为y=k/x,将C(20,45)代入得45=k/20,解得k=900.
∴反比例函数的解析式为y=900/x.当x=45时,y=900/45=20,
∴D(45,20).
∴A(0,20),即点A对应的指标值为20.
(2)设当0≤x＜10时,y=mx+n,将A(0,20)、B(10,45)代入得{20=n,45=10m+n,解得{m=5/2,n=20.
∴当0≤x＜10时,y=5/2x+20.当y≥36时,5/2x+20≥36,解得x≥32/5.由
(1)得反比例函数的解析式为y=900/x,当y≥36时,900/x≥36,解得x≤25,
∴32/5≤x≤25时,注意力指标都不低于36.因为25-32/5=93/5＞17,
∴张老师能经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36.