《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例 1 如图,四边形ABCD是正方形,把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置,旋转中心是点A,旋转角度为90°。

【思路导析】AD与AB,AE与AF,DE与BF分别是对应边。
【请你解答】____。

答案： A，90°

例 2 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C',则下列说法中,不正确的是(D)

A.AB= AB'
B.∠BAB'= ∠CAC'
C.△ABC≌△AB'C'
D.∠CAB'= 60°
【思路导析】运用图形旋转的特征进行判断。
【请你解答】____。

答案： D

例

3 如图(1),D是等腰直角三角形ABC斜边上的中点,∠ACB= 90°,AC= BC,以点C为中心,将△ACD顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。

答案：
【探究点拨】关键是确定△ACD三个顶点的对应点的位置。

【规范解答】因为点C是旋转中心,所以它的对应点是它本身。
因为在等腰直角三角形中,AC= BC,所以点A旋转后与点B重合。
以BC为边,在△ABC外作∠BCE,使∠BCE= ∠ACD= 45°,在边CE上截取CD'= CD,则△BCD'是△ACD旋转后的图形,如图
(2)。

1. 如图,以BC的中点为中心,画出将这个三角形旋转180°后的三角形。

答案：

2. 已知正方形ABCD,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF= 4,AB= 7。

(1) 旋转中心是点C,旋转了90度,DE的长度是3；
(2) BE与DF的位置关系如何？请说明理由。
(2)BE⊥DF

答案： 1. （1）
旋转中心是点$A$。
因为四边形$ABCD$是正方形，$\angle DAB = 90^{\circ}$，所以旋转了$90$度。
由旋转性质可知$AE = AF = 4$，$AD = AB = 7$，则$DE=AD - AE=7 - 4 = 3$。
2. （2）
解：$BE\perp DF$。
理由：延长$BE$交$DF$于点$G$。
由旋转可知$\triangle ABE\cong\triangle ADF$，所以$\angle ABE=\angle ADF$。
在$\triangle ABE$中，$\angle ABE+\angle AEB = 90^{\circ}$，又因为$\angle AEB=\angle DEG$（对顶角相等）。
所以$\angle ADF+\angle DEG = 90^{\circ}$。
在$\triangle DEG$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle DGE=180^{\circ}-(\angle ADF + \angle DEG)=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$。
所以$BE\perp DF$。
综上，答案依次为：（1）$A$；$90$；$3$；（2）$BE\perp DF$。