《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例

1 两个图形成中心对称：(1)对应点的连线必过____；(2)对应线段平行(或在同一条直线上)且____；(3)对应角____,两个图形是全等的图形。
【思路导析】运用两个图形成中心对称的特征作答。
【请你解答】(1)对称中心；
(2)相等；
(3)相等。

答案：
(1)对称中心;
(2)相等;
(3)相等

例

2 如图,已知△ABC,以△ABC内一点P为对称中心,画出△ABC关于点P的对称图形△A'B'C'。

【思路导析】先分别作点A,B,C关于点P对称的点A',B',C',则△A'B'C'即为所作。
【请你解答】

答案：

例3 如图,△ABC是等边三角形,AO= OB= 2,OC⊥AB,∠AOP= 60°,OP绕O逆时针旋转60°,P落在P'处,求点P,P'的坐标。

答案： 【探究点拨】过点P作PD⊥OC,运用勾股定理求PD、OD,运用对称性求点P'的坐标。
【规范解答】OP= 2,∠POC= 30°,
过点P作PD⊥OC,则PD= 1,
OD= $\sqrt{2^{2}-1^{2}}= \sqrt{3}$。
∴点P的坐标为(-1,-$\sqrt{3}$)。
又因为点P与点P'关于y轴对称,
∴点P'的坐标为(1,-$\sqrt{3}$)。

如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每个方格的边长均为1个单位长度)。
(1)平移△ABC使点A移动到点$A_1,$请在图中画出$△A_1B_1C_1；$

(2)作出△ABC关于O点成中心对称的$△A_2B_2C_2,$并直接写出$A_2,B_2,C_2$的坐标；
$(3)△A_1B_1C_1$与$△A_2B_2C_2$是否成中心对称？若是,请写出对称中心的坐标；若不是,请说明理由。

答案：

(1)
(2)点$A_{2},B_{2},C_{2}$的坐标分别为$(-1,-3),(-2,-5),(-4,-2);$
(3)$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$与$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$成中心对称,对称中心的坐标为$(-2,-1).$