《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例

1 两个连续奇数之积为 63,设一个奇数为 $ x $,另一个奇数为 $ x + 2 $,试列方程并求出这两个奇数。
【思路导析】运用两奇数之积为 63,列方程,并解方程。
【请你解答】

答案： $x(x+2)=63$,解得$x_{1}=-9,x_{2}=7$,
∴两个奇数为-9,-7,或7,9.

例 2 用一根长 24cm 的铁丝围成一个斜边长是 10cm 的直角三角形,求两条直角边的边长。
【思路导析】设一条直角边长为 $ x $ cm,另一条直角边长用含 $ x $ 的式子表示,运用勾股定理列方程求解。
【请你解答】

答案： 设一条直角边长为x,则另一条直角边长为$24-10-x=14-x$,故有$x^{2}+(14-x)^{2}=10^{2}$,解得$x_{1}=6,x_{2}=8$,即两直角边长为6cm,8cm.

例

3 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 57,则每个支干长出多少个小分支？

答案： 【探究点拨】主干数目为 1,支干数目为 $ x $,则小分支数目为 $ x^{2} $,三个数目和为 57,列方程即可。
【规范解答】设支干数目为 $ x $,则长出的小分支数目为 $ x^{2} $,依题意得方程
$ 1 + x + x^{2} = 57 $
即 $ x^{2} + x - 56 = 0 $,
所以 $ (x + 8)(x - 7) = 0 $,
即 $ x_{1} = 7 $,$ x_{2} = - 8 $(舍去)。
答：每个支干长出 7 个小分支。

1. 一个直角三角形的三边长为三个连续的整数,求这个直角三角形的面积。

答案： 设最短直角边长为x,则另两边长为$x+1,x+2,$依题意有$x^{2}+(x+1)^{2}=(x+2)^{2}$,解得$x_{1}=3,x_{2}=-1$(舍去),这个直角三角形的面积为$\frac {3×4}{2}=6.$

2. 一个两位数,十位数字与个位数字之和是 5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736,求原来的两位数。

答案： 设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为$(5-x)$.依题意得$[10x+5-x][10(5-x)+x]=736$,解得$x_{1}=2,x_{2}=3$.当$x=2$时,$5-x=3$;当$x=3$时,$5-x=2$.故原来的两位数是23或32.