《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 如图所示,小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB= 20m,镜子与小华的距离为ED= 2m时,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A,已知小华的眼睛距地面的高度CD= 1.5m,则铁塔AB的高度是15m。

答案： 15

2. 如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5m有一棵树,在北岸边每隔50m有一根电线杆,小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且这两棵树之间还有三棵树,则河的宽度为22.5m。

答案： 22.5

3. 如图,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行。张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为(A)

A.5.5m
B.6.2m
C.11m
D.2.2m

答案： A

4. 如图,一圆柱形油桶高1.5m,用一根2m长的木棒从桶盖小口斜插至桶底另一端的小口处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2m,求桶内油面高度。

答案：
∵DE//BC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，即$\frac{AE}{1.5}=\frac{1.2}{2}$，
∴AE=0.9 m，
∴EC=1.5-0.9=0.6(m).即桶内油面高度为0.6 m.

5. 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE= 40cm,EF= 20cm,测得边DF离地面的高度AC= 1.5m,CD= 8m,求树高AB。

答案： 由∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，得△DEF∽△DCB，所以$\frac{EF}{BC}=\frac{DE}{DC}$，即$\frac{20}{BC}=\frac{40}{800}$，解得BC=400 cm=4 m，树高AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).

6. 如图,桥两侧河岸平行,在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选出点B和点C,分别在AB,AC的延长线上取点D,E,使得DE//BC。经测量,BC= 120m,DE= 200m,且点E到河岸BC的距离为60m。已知AF⊥BC于点F,请你根据提供的数据,计算桥AF的长度。

答案： 过E作EG⊥BC于点G，
∵DE//BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}=\frac{120}{200}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AC}{CE}=\frac{3}{2}$，
∵AF⊥BC，EG⊥BC，
∴AF//EG，
∴△ACF∽△ECG，
∴$\frac{AC}{EC}=\frac{AF}{EG}$，即$\frac{AF}{60}=\frac{3}{2}$，解得AF=90，即桥AF的长度为90 m.