《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例1 如图,平行四边形的中心在坐标原点,$AD// BC$,$D$,$C两点的坐标分别为D(3,2)$,$C(1,-2)$,则$A$,$B$两点的坐标分别为(-1,2),(-3,-2)。

【思路导析】平行四边形是中心对称图形,若对称中心是原点,则点$A与点C$,点$B与点D$关于原点对称。
【请你解答】A(-1,2),B(-3,-2)。

答案： A(-1,2),B(-3,-2)

例

2 如图所示,请将菱形以黑色等腰三角形底角顶点$P$为旋转中心,依次顺时针旋转$60^{\circ}$,$120^{\circ}$,$180^{\circ}$,…$$,直至与开始图形重合,试画出旋转过程中的图案。

【思路导析】以黑色等腰三角形底角顶点$P$为中心,依次顺时针旋转$60^{\circ}$,$120^{\circ}$,$180^{\circ}$,$240^{\circ}$,$300^{\circ}$即可。
【请你解答】

答案：
经过5次旋转，得下图所示的图案

例3 如图,四边形$ABCD$中,它的四个顶点的坐标依次是$A(-1,3)$,$B(-2,-1)$,$C(0,-4)$,$D(4,3)$,四边形$ABCD关于原点成中心对称的图形是四边形A'B'C'D'$。

(1)直接写出四边形$A'B'C'D'$的顶点坐标；
(2)画出四边形$A'B'C'D'$。

答案： 【探究点拨】运用关于原点对称的点的坐标变化规律直接写出$A'$,$B'$,$C'$,$D'$的坐标。
(2)在平面直角坐标系中,分别描出$A'$,$B'$,$C'$,$D'$,再依次连接即可。
【规范解答】
(1)$A'(1,-3)$,$B'(2,1)$,$C'(0,4)$,$D'(-4,-3)$；
(2)如图所示。

1. 在平面直角坐标系中,点$A$,$B的坐标分别为A(-3,0)$,$B(-8,0)$,试求线段$AB关于y轴对称的线段上的点的横坐标x$的取值范围。

答案： 3≤x≤8

2. 如图,求直线$y = 2x - 4关于原点对称的直线A'B'$的解析式。
解：在$y = 2x - 4$中,当$x = 0$时,$y = -4$；当$y = 0$时,$x = 2$,故点$A$,$B的坐标分别为A(2,0)$,$B(0,-4)$。又因为$A与A'$,$B与B'分别关于原点O$对称,故$A'$,$B'的坐标分别为A'(-2,0)$,$B'(0,4)$。

设直线$A'B'的解析式为y = kx + b$,
将$(-2,0)$,$(0,4)分别代入y = kx + b$中,得$\begin{cases}0 = -2k + b\\4 = 0 + b\end{cases} $,
$\therefore k= $2,$b= $4。
$\therefore直线A'B'的解析式为y= $2x+4。

答案： 2,4,2x+4