《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 如果△ABC 与△A′B′C′中,AB : A′B′ = BC : B′C′ = CA : C′A′ = 3 : 1,且∠A = ∠A′,∠B = ∠B′,∠C = ∠C′,那么△ABC ∞△A′B′C′,△ABC 与△A′B′C′的相似比为3:1.

答案： ∞,3:1

2. 如图,AB//CD//EF.若 AD : AF = 3 : 5,BC = 6,则 CE 的长为4.

答案： 4

3. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB 和 AC 上,DE//BC,M 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合),连接 AM 交 DE 于点 N,则(C)

A.AD/AN = AN/AE
B.BD/MN = MN/CE
C.DN/BM = NE/MC
D.DN/MC = NE/BM

答案： C

4. 如图所示,△ABC 中,DE//BC,AD = 5,BD = 10,AE = 3,则 CE 的值为(B)

A.9
B.6
C.3
D.4

答案： B

5. 如图,△ABC∽△ACD,则下列式子中,不成立的是(D)

A.AB/AC = BC/CD
B.AC/AD = AB/AC

$C.AC^2 = AD·AB$
D.AB/BC = AC/AD

答案： D

6. 已知$ l_1//l_2//l_3,AB = a cm,BC = 3/2 a cm,DF = 3 cm,$求 DE,EF.

答案： $EF=\frac{9}{5}$,$DE=\frac{6}{5}$

7. 如图,在△ABC 中,D,E 分别在 AB,AC 边上,DE//BC,若 AD : AB = 3 : 4,AE = 6,求 AC.

答案： 8

8. 如图,DE//AB,EF//BC.
(1)求证：CD/BD = BF/AF；
(2)若 AF = 5 cm,FB = 3 cm,CD = 2 cm,求 BD 的长.

答案：
(1)$\because DE// AB$,$\therefore \frac{DC}{BD}=\frac{CE}{AE}$.$\because EF// BC$,$\therefore \frac{CE}{AE}=\frac{BF}{AF}$.$\therefore \frac{CD}{BD}=\frac{BF}{AF}$.
(2)$\frac{CD}{BD}=\frac{BF}{AF}$,$BD=\frac{CD\cdot AF}{BF}=\frac{2× 5}{3}=\frac{10}{3}$(cm).

9. 如图,在矩形 ABCD 中,P 是 BC 边上一点,连接 DP 并延长交 AB 的延长线于点 Q.
(1)若 PB/PC = 1/3,求 AB/AQ 的值；
(2)若 P 为 BC 边上任一点,求证：BC/BP - AB/BQ = 1.

答案：
(1)$\because$ 四边形ABCD是矩形,$\therefore AB// CD$,$BC// AD$,$\therefore BQ// CD$,$BP// AD$,$\therefore \frac{PB}{PC}=\frac{PQ}{PD}$,$\frac{PQ}{PD}=\frac{BQ}{BA}$.$\therefore \frac{PB}{PC}=\frac{BQ}{BA}$.$\because \frac{PB}{PC}=\frac{1}{3}$,$\therefore \frac{BQ}{BA}=\frac{1}{3}$.$\because BQ+BA=AQ$,$\therefore \frac{AB}{AQ}=\frac{3}{4}$.
(2)证明:由
(1)可知$\frac{PC}{PB}=\frac{PD}{PQ}$,$\therefore \frac{PC+PB}{PB}=\frac{PD+PQ}{PQ}$,即$\frac{BC}{BP}=\frac{DQ}{PQ}$.由
(1)可知$BP// AD$,$\therefore \frac{DQ}{PQ}=\frac{AQ}{BQ}$.$\therefore \frac{BC}{BP}=\frac{AQ}{BQ}$.$\therefore \frac{BC}{BP}-\frac{AB}{BQ}=\frac{AQ}{BQ}-\frac{AB}{BQ}=\frac{AQ-AB}{BQ}=\frac{BQ}{BQ}=1$.