《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 点$P(2,0)$关于坐标原点O对称的点P'的坐标为(-2,0)。

答案： (-2,0)

2. 把点$M(-4,3)绕坐标原点旋转180^{\circ}得到点N$,则点$N$的坐标为(4,-3),连接$MN$,则线段$MN$的长度为10。

答案： (4,-3),10

3. 在平面直角坐标系中,已知$A(2,3)$,$B(0,1)$,$C(3,1)$,若线段$AC与BD$互相平分,则点$D$关于坐标原点的对称点的坐标为(-5,-3)。

答案： (-5,-3)

4. 在平面直角坐标系中,$P点关于原点的对称点为P_1\left(-3,-\dfrac{8}{3}\right)$,$P点关于x轴的对称点为P_2(a,b)$,则$\sqrt[3]{ab}$的值为(A)
A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$

答案： A

5. 已知点$P$在第二象限的角平分线上,且点$P的横坐标为-\sqrt{2}$,则点$P关于原点对称的点P'$为(C)
A.$(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$
B.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
D.$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$

答案： C

6. 如图,将$Rt \triangle ABO绕点O逆时针旋转180^{\circ}$。
(1)画出旋转后的图形；
(2)设$OA = 2$,$AB = 1$,且$\triangle ABO旋转后的图形记为\triangle A_1OB_1$($A与A_1$是对应点,$B与B_1$是对应点),试写出点$A_1$,$B_1$的坐标。

答案：

(1)如图:

(2)B₁(-√3,0),A₁(-√3,-1)

7. 如图,正方形$ABCD的中心O$在原点,点$A的坐标为(0,2)$。
(1)写出点$B$,$C$,$D$的坐标；
(2)若直线$y = 2x与AD$,$BC分别交于点N$,$M$,求点$N$,$M$的坐标。

答案：
(1)B(-2,0),C(0,-2),D(2,0);
(2)AD所在直线解析式为y=-x+2,
∵{y=-x+2, y=2x,解得{x=2/3, y=4/3.
∴N(2/3,4/3),M(-2/3,-4/3).

8. 如图,正方形$ABCD与正方形A_1B_1C_1D_1$关于某点中心对称,已知$A$,$D_1$,$D三点的坐标分别是(0,4)$,$(0,3)$,$(0,2)$。
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点$B$,$C$,$B_1$,$C_1$的坐标。

答案：
(1)根据对称中心的性质，可得对称中心是D₁D的中点.
∵D₁,D的坐标分别是(0,3),(0,2),
∴对称中心的坐标是(0,2.5).
(2)
∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),
∴正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁的边长都是4-2=2,
∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).
∵A₁D₁=2,D₁的坐标是(0,3),
∴A₁的坐标是(0,1),
∴B₁,C₁的坐标分别是(2,1),(2,3).
综上所述，可得顶点B,C,B₁,C₁的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).

9. 如图,有编号为①、②、③、④的四个三角形。
(1)据图直接写出三角形①的三个顶点的坐标；
(2)三角形①和三角形②关于$y$轴对称,试写出三角形②的三个顶点的坐标；
(3)图中哪两个三角形关于原点对称。

答案：
(1)三角形①的顶点坐标为(1,1),(3,5/2),(2,4);
(2)三角形②的顶点坐标为(-1,1),(-3,5/2),(-2,4);
(3)编号①与③的三角形关于原点成中心对称.