《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 如图,DE//BC,若AD：DB= 1：2,则DE：BC= 1:3.

答案： 1:3

2. 如图,已知AB//CD,AD与BC相交于点P,AB= 4,CD= 7,AD= 10,则AP的长为$\frac{40}{11}$.

答案： $\frac{40}{11}$

3. 如图,在□ABCD中,E为AB的中点,DE交AC于F,则△AEF∽△CDF,相似比为1:2,若AF= 2 cm,则AC=6cm.

答案： △CDF，1:2:6

4. 如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别为B,D,F,且AB= 1,CD= 3,则EF的长为(C)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： C

5. 如图,在□ABCD中,F是AD上一点,连BF并延长与CD的延长线相交于点E,则图中与△DEF相似的三角形共有(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

6. 在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD交于点O,若AD= 1,BC= 3,则$\frac{AO}{CO}$等于(B)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{9}$

答案： B

7. 如图,AD//EG//BC,EG分别交AB,DB,AC于点E,F,G. 已知AD= 6,BC= 10,AE= 3,AB= 5,求EG,FG的长.

答案： EG=6，FG=$\frac{18}{5}$．

8. 如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC,AD交于点E,F.
(1)求证：AB= AF；
(2)当AB= 3,BC= 5时,求$\frac{AE}{AC}$的值.

答案：
(1)证明：在□ABCD中，AD//BC，
∴∠2=∠3．
∵BF为∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2．
∴∠1=∠3．
∴AB=AF．
(2)
∵AF//BC，
∴△AEF∽△CEB．
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{BC}=\frac{3}{5}$．
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{8}$．

9. 如图,AB//CD,AD,BC相交于点E,过点E作EF//AB,交BD于点F.
(1)求证：$\frac{EF}{AB}= \frac{DF}{BD}$,$\frac{EF}{CD}= \frac{BF}{BD}$；
(2)求证：$\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}= \frac{1}{EF}$.

答案：
(1)
∵EF//AB，
∴△DEF∽△DAB．
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{DB}$．①
∵EF//CD，
∴△BEF∽△BCD，
∴$\frac{EF}{CD}=\frac{BF}{DB}$．②
(2)①+②得$\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=\frac{DF}{DB}+\frac{BF}{DB}=\frac{DB}{DB}=1$．
∴$\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{EF}$．