《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. (1) $60^{\circ}$ 的圆心角所对的弧长是 $3.5\pi cm$,则此弧所在圆的半径是10.5 $cm$；
(2) 一个扇形的弧长是 $20\pi cm$,面积是 $240\pi cm^{2}$,则扇形的圆心角为150°。

答案：
(1)10.5；
(2)150°

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$\angle ACB = 30^{\circ}$,$AB = 4$,$O$ 为 $BC$ 的中点,以 $O$ 为圆心,$OB$ 长为半径作半圆,交 $AC$ 于点 $D$,则图中阴影部分的面积是$5\sqrt{3}-2\pi$。

答案： $5\sqrt{3}-2\pi$

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$CA = CB$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AB = 2$,$D$ 为 $AB$ 的中点,以点 $D$ 为圆心作圆心角为 $90^{\circ}$ 的扇形 $DEF$,点 $C$ 恰在弧 $EF$ 上,则图中阴影部分的面积为$\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$

4. 如图,四边形 $ABCD$ 是各边长都大于 $2$ 的四边形,分别以它的顶点为圆心,$1$ 为半径画弧(弧的端点分别在四边形相邻的两边上),则这 $4$ 条弧长的和是(C)

A.$6\pi$
B.$5\pi$
C.$2\pi$
D.$8\pi$

答案： C

5. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图,$AB$ 是 $\odot O$ 的直径,$CD$,$EF$ 是 $\odot O$ 的弦,且 $AB// CD// EF$,$AB = 10$,$CD = 6$,$EF = 8$,则图中阴影部分的面积是(A)

A.$\frac{25}{2}\pi$
B.$10\pi$
C.$24 + 4\pi$
D.$24 + 5\pi$

答案： A

6. 如图,圆心角都是 $90^{\circ}$ 的扇形 $OAB$ 与扇形 $OCD$ 叠放在一起,$OA = 3$,$OC = 1$,分别连接 $AC$,$BD$,则阴影部分的面积为(C)

A.$\frac{\pi}{3}$
B.$\pi$
C.$2\pi$
D.$4\pi$

答案： C

7. 一圆弧的圆心角为 $300^{\circ}$,它所对的弧长等于半径为 $6 cm$ 的圆的周长,求这条弧所在圆的半径。

答案： $\frac{300×\pi× r}{180}=2\pi×6$，$r=\frac{36}{5}cm$．

8. 如图,$\angle AOB = 60^{\circ}$,$AD = 3 cm$,$\overset{\frown}{CD}$ 的长为 $3\pi cm$,求图中阴影部分的面积。

答案： $\angle DOC=60^{\circ}$，$\overset{\frown}{CD}=3\pi=\frac{60\pi R}{180}$，
$\therefore R=9cm$，则$OD=9cm$．
$S_{阴}=S_{扇形OAB}-S_{扇形OCD}$．
$=\frac{\pi×60×(12^{2}-9^{2})}{360}=\frac{\pi×21×3}{6}=\frac{21}{2}\pi(cm^{2})$．

9. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,点 $O$ 在斜边 $AB$ 上,半径为 $2$ 的 $\odot O$ 过点 $B$,切 $AC$ 边于点 $D$,交 $BC$ 边于点 $E$,求线段 $CD$,$CE$ 及 $\overset{\frown}{DE}$ 围成的阴影部分的面积。

答案： 连接 OD，OE，$S_{阴}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle BOE}-S_{扇形DOE}-S_{\triangle AOD}=\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{2}{3}\pi$．