《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例 1 (1)如图(1),∠AOB 所对的弧为$\stackrel{\frown}{AB}$,所对的弦为AB；反之,$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角为$\angle AOB$,所对的弦为AB；


(2)如图(2),弧、弦、圆心角三者的关系用符号表示为：若∠AOB = ∠COD,则 AB = CD,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$；若$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,则∠AOB = $\angle COD$,AB = CD.
【思路导析】运用弧、弦、圆心角之间的关系来解答.
【请你解答】(1)____；
(2)____.

答案：
(1)$\stackrel{\frown}{AB}$，AB，$\angle AOB$，AB；
(2)$\angle COD$，CD

例

2 如图,在⊙O 中,∠AOB = ∠AOC,∠ABC = 70°,求∠BAC.
【思路导析】运用圆心角相等,所对弦相等,可得∠ABC = ∠ACB.
【请你解答】

答案： $\because \angle AOB=\angle AOC$，$\therefore AB=AC$．$\because \angle B=70^{\circ }$，$\therefore \angle C=70^{\circ }$，$\therefore \angle A=40^{\circ }$．

例 3 如图,已知 AB = CD,试说明$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{BC}$.

答案：
【探究点拨】AB = CD ⇒ $\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$ ⇒ $\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{BC}$.
【规范解答】在⊙O 中,
∵ AB = CD,
∴ $\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$.
∵ $\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{BC}$,
$\overset{\frown}{CD}= \overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$,
又$\overset{\frown}{AC}$是公共弧,
∴ $\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{BC}$.

1. 如图,阴影部分扇形的圆心角为(D)

A.15°
B.23°
C.30°
D.36°

答案： D

2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是$\overset{\frown}{BE}$的三等分点,∠AOE = 60°,则∠COE = (C)

A.40°
B.60°
C.80°
D.120°

答案： C

3. 如图,若 AD = BC,试证明点 O 到 AD 与 BC 的距离相等.

答案： 过O作$OM\perp AD$，$ON\perp BC$垂足为M，N．连接AO，BO，在$Rt\triangle AMO$及$Rt\triangle BON$中，$\because AD=BC$，$\therefore AM=BN$，$OM=\sqrt{OA^{2}-AM^{2}}$，$ON=\sqrt{OB^{2}-BN^{2}}$，$\therefore OM=ON$．