《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 如图,AB与CD相交于点O,且OA= OB,OC= OD,过O作EF交AC于点E,交BD于点F,则△DOF关于点O成中心对称的图形是$\triangle COE$,△AOC与$\triangle BOD$成中心对称。

答案： $\triangle COE,\triangle BOD$

2. 如图,两个圆的圆心坐标关于原点O成中心对称,两圆半径等于1.直线y= kx把两圆分割成两部分,则图中阴影部分的面积的和为π。

答案： π

3. 如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC= 2,AB= 4,△PQC与△BOC关于点C对称,连接AP,则AP的长是$2\sqrt {6}$。

答案： $2\sqrt {6}$

4. 如图所示的图形是由三个半圆组成的,点O是大半圆的圆心,且AC= CD= BD,与此图形关于点O成中心对称的图形是(C)

答案： C

5. 画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形$A_1B_1C_1D_1($保留作图痕迹,不写画法)。

答案：

6. 如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出两个三角形中的对称点,对应线段和对应角。

答案： 对称点为:A 和 D、B 和 E、C 和 F;对应线段有:$AC=DF、AB=DE、BC=EF$;对应角有:$∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.$

7. 如图,在△ABC中,O为AC的中点,画出△ABC关于点O成中心对称的三角形。若AB= 5,BC= 3,AC的长可发生变化,试求线段BO的长的取值范围。

答案：
连接 BO,并延长到$B'$,使$B'O=BO,$连接$B'C$,可证$\triangle B'OC\cong \triangle BOA,$
$\therefore B'C=AB=5,$
$\therefore 2＜BB'＜8.$
故 BO 的取值范围为$1＜BO＜4.$

8. 如图,在△ABC中,AB= AC,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,连接AE,BD。
(1)线段AE,BD具有怎样的位置关系和大小关系？请说明理由；
(2)若△ABC的面积为$5cm^2,$求四边形ABDE的面积；
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABDE为矩形？说明你的理由。

答案：
(1)AE 与 BD 平行且相等.
(2)$20cm^{2}$
(3)$∠ACB=60^{\circ }$时,四边形 ABDE 为矩形.