《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 有四张卡片,卡片为$\boxed{2}$,$\boxed{\frac{1}{3}}$,$\boxed{\pi}$,$\boxed{\sqrt{2}}$,除正面的数不同,其余都相同,将背面朝上洗匀,从中抽一张卡片,抽到是有理数的概率为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

2. 甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

3. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏,随机出手一次,则两人平局的概率为(B)
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： B

4. 一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的小球,其中红球2个,黄球1个,任意摸出一个红球的概率为$\frac{1}{4}$,则口袋里绿球的个数为(A)
A.5个
B.4个
C.6个
D.7个

答案： A

5. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德。小刚、小强计划利用暑期从A,B,C三处养老服务中心中,随机选择一处参加志愿服务活动,则两人恰好选到同一处的概率是(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{9}$

答案： B

6. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获得“爱集体标兵”称号的同学。这些奖品中,3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票。小英从中随机抽取一份奖品,恰好抽到科普读物的概率是(B)
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： B

7. 从1,2,3,4中任取一个数作为十位上的数字,再从2,3,4中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是3的倍数的概率是(B)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： B

8. 小华与父母一同乘火车到某城市游玩,火车车厢里每排有左、中、右三个座位,小华一家三口随意坐某排的三个座位,则小华恰好坐在中间的概率是多大？

答案： 三人座位出现的情况有:父华母,父母华,华父母,华母父,母华父,母父华,共6种情况,小华在中间有2种情况,$P$(华在中间)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

9. 某校有A、B两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一个人在B餐厅用餐的概率。

答案：
(1)甲、乙、丙在A、B餐厅用餐有以下情况,甲${}_{A}$乙${}_{A}$丙${}_{A}$,甲${}_{A}$乙${}_{A}$丙${}_{B}$,甲${}_{A}$乙${}_{B}$丙${}_{A}$,甲${}_{A}$乙${}_{B}$丙${}_{B}$,甲${}_{B}$乙${}_{A}$丙${}_{A}$,甲${}_{B}$乙${}_{A}$丙${}_{B}$,甲${}_{B}$乙${}_{B}$丙${}_{A}$,甲${}_{B}$乙${}_{B}$丙${}_{B}$,共8种可能,$P$(三人同一餐厅)$=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$;
(2)$P$(甲、乙、丙至少有一人在B餐厅)$=\frac{7}{8}$.

10. 一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,求A和B不相邻而坐的概率。

答案： 列举B、C、D座位情况,分类共6种情况:
①B在A左边:C与B相对,C与B相邻;
②B在A右边:C与B相对,C与B相邻;
③B在A对面:C在B左边,C在B右边.
其中A与B相对有2种情况,$P$(A和B不相邻)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.