《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例

1 已知圆柱体的体积不变,当它的高为10 cm时,它的底面积为$20 cm^2.$
(1)试写出底面积S和高h的函数关系式；
(2)当高为5 cm时,圆柱的底面积是多少？
【思路导析】圆柱体的体积等于底面积S乘以高h.
【请你解答】

答案：
(1)
∵V=Sh,h=10 cm时,S=20 cm²,
∴V=200 cm³,
∴S=200/h(h＞0);
(2)把h=5 cm代入S=200/h中,有S=200/5=40(cm²).

例2 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积$V(m^3)$的反比例函数,其图象如图所示(kPa是一种压强单位).

(1)写出这个函数的解析式；
(2)当气球的体积是$0.8 m^3$时,气球内的气压是多少？
(3)当气球内的气压大于144 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米(精确到$0.01 m^3)?$
【思路导析】体积越大,气压越小；体积越小,气压越大.气体的体积与气球的气压成反比例.
【请你解答】

答案：
(1)P=96/V;
(2)P=96/0.8=120(kPa);
(3)V=96/144=2/3≈0.67(m³),即气体的体积应不小于0.67 m³.

例

3 某商场出售一批名牌衬衣,衬衣的进价为80元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元时,每日可售出30件.
(1)请求出y关于x的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；
(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000元,则其单价应是多少元?

答案： 【探究点拨】销售利润= (售价一进价)×销售量.
【规范解答】
(1)设所求函数关系式为 $ y = \frac{k}{x} $ (k≠0),因为当x= 100时y= 30,所以k= 3000,所以 $ y = \frac{3000}{x} $；
(2)设单价应为x元,则 $ (x - 80)\frac{3000}{x} = 2000 $,解得x= 240.即其单价应定为240元/件.

1. 某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口数x(单位：人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是(D)

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口数x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口数有100人
D.当该村总人口数为50人时,人均耕地面积为1公顷

答案： D

2. 某段公路全长200 km,一辆汽车要行驶完这段路程,则所行驶速度v(km/h)和时间t(h)的函数关系式为v=200/t.若限定汽车行驶速度不超过80 km/h,则所用的时间至少要2.5 h.

答案： v=200/t,2.5 h