《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 一个盒子内放有 2 个红球,6 个白球和 4 个黑球,它们除颜色外都相同,搅匀后任意摸 1 个球是白球的概率为$\frac {1}{2}$.

答案： $\frac {1}{2}$

2. 如图,$ \triangle ABC $ 中,$ D,E,F $ 分别为 $ AB,AC,BC $ 的中点,$ P,M,N $ 分别为 $ DE,DF,EF $ 的中点,若随机向 $ \triangle ABC $ 内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为$\frac {1}{16}$.

答案： $\frac {1}{16}$

3. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 s,绿灯亮 25 s,黄灯亮 5 s,当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为(A)
A.$ \frac{1}{12} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{5}{12} $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： A

4. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为(A)
A.$ \frac{2}{3} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{1}{3} $
D.1

答案： A

5. 九张同样的卡片分别写有 $ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 $. 任意抽取一张,所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是(B)
A.$ \frac{2}{9} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{5}{9} $
D.$ \frac{2}{3} $

答案： B

6. 甲、乙两袋分别放入不同颜色的小球,如图所示.
如果蒙上眼睛从甲、乙两袋中各取一个白球,在哪个袋中取概率大些? 为什么?

答案： $P(甲)=\frac {4}{15},P(乙)=\frac {1}{4},\frac {4}{15}＞\frac {4}{16},\therefore P(甲)＞P(乙).$

7. 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球,其中 5 个黄球,8 个黑球,7 个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 $ \frac{1}{3} $,求从袋中取出黑球的个数.

答案：
(1)
∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为$\frac {5}{20}=\frac {1}{4}.$
(2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得$\frac {8-x}{20-x}=\frac {1}{3},$解得$x=2.$经检验,$x=2$是原分式方程的解,所以从袋中取出黑球的个数为2.

8. 已知直线 $ y = kx + b $ 过平面内两点 $ A(0,6) $, $ B(-2,0) $. 老师制作了一些卡片,上面是一些点的坐标,分别是 $ (1,9),(-3,-3),(2,5),(3,9),(1,10),(2,8),(0,0),(0,-6) $. 请同学们在这些卡片中随意抽取,若抽取的卡片上的坐标所确定的点在该一次函数的图象上,则获奖. 前一个同学抽完后,当场宣布是否获奖,再让下一个同学接着抽取.
(1)如果小明第一个被老师叫到,他获奖的概率是多少?
(2)如果小丽第二个被叫到,她在余下的卡片中继续抽取,她获奖的概率是多少?
(3)如果又有第三名同学按这个规则被叫到,那么第三名同学获奖的概率是多少?

答案： 直线$y=kx+b$过点$A(0,6),B(-2,0),$则$\left\{\begin{array}{l} b=6,\\ -2k+b=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=3,\\ b=6.\end{array}\right. $该直线的解析式为$y=3x+6.$在所给的8个点中,点$(1,9),(-3,-3)$在这条直线上,即获奖的卡片有2种可能.由此可得:
(1)$P$(小明获奖)$=\frac {2}{8}=\frac {1}{4}.$
(2)若小明获了奖,则$P$(小丽获奖)$=\frac {1}{7};$若小明没获奖,则$P$(小丽获奖)$=\frac {2}{7}.$
(3)若小明、小丽均获奖,则$P$(第三名同学获奖)$=0;$若小明、小丽中有一人获奖,则$P$(第三名同学获奖)$=\frac {1}{6}$;若小明、小丽均不获奖,则$P$(第三名同学获奖)$=\frac {2}{6}=\frac {1}{3}.$