《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例 1 如图,将一个菱形绕 O 点连续两次顺时针旋转 120°,画出旋转后的图形。

【思路导析】抓住旋转中心、旋转方向和旋转角画图。
【请你解答】

答案：

例

2 如图,在等边三角形 ABC 中,AC = 9,点 O 在 AC 上,且 AO = 3,P 是线段 AB 上一点,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°,若点 P 刚好落在线段 BC 上的点 D 处,试求 AP 的长。
【思路导析】连 PD,△DOP 为等边三角形,证明△COD ≌ △APO 即可。
【请你解答】

答案： 连PD,则△DOP为等边三角形,OD=OP,∠COD+∠AOP=120°.而∠AOP+∠APO=120°,
∴∠COD=∠APO.又∠C=∠A=60°,
∴△COD≌△APO.
∴AP=OC=9 - 3=6.

例 3 如图,在△ABC 中,∠BAC = 120°,以 BC 为边向外作等边三角形 BCD,把△ABD 绕点 D 按顺时针方向旋转 60°后得到△ECD。若 AB = 5,AC = 3,求∠BAD 的度数与 AD 的长。

答案：
【探究点拨】只要证明△ADE 是等边三角形,即可推出∠EAD = 60°,AD = AE,则∠BAD = ∠BAC - ∠CAD = 60°,AD = AE = AC + CE。

【规范解答】
∵△ABD ≌ △ECD,
∴AD = DE,∠DBA = ∠DCE,
∴∠BDC = ∠ADE = 60°,∠ABD = ∠ECD,
∵∠BAC = 120°,∠BDC = 60°,
∴∠BAC + ∠BDC = 180°,
∴∠ABD + ∠ACD = 180°,
∴∠ACD + ∠ECD = 180°,
∴A、C、E 三点共线,
∴△ADE 是等边三角形,
∴∠EAD = 60°,AD = AE,
∴∠BAD = ∠BAC - ∠CAD = 60°,
∴AD = AE = AC + CE = AC + AB = 3 + 5 = 8。

1. 如图,将△PQR 绕 O 点顺时针旋转 90°得△P'Q'R',画出图形,并写出 P',Q',R'三点的坐标。

答案：
P'(3,-$\sqrt{3}$),R'(2,0),Q'(4,0)

2. 如图,以点 A 为旋转中心,将正方形 ABCD 顺时针旋转 90°；以点 D 为旋转中心,将正方形 ABCD 逆时针旋转 90°,分别画出旋转后所得的图形。

答案：