《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 如图,线段AB是直径,线段CD、AB是弦.

答案： AB，CD、AB

2. 如图,AC,BD是⊙O的两条直径,则四边形ABCD一定是矩形.

答案： 矩

3. 如图,△ABC中,∠ACB= 90°,∠A= 35°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则∠ACD= (C)

A.55°
B.70°
C.20°
D.25°

答案： C

4. 如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在$\overset{\frown}{MN}$上,且不与M,N重合,当P点在$\overset{\frown}{MN}$上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度(A)

A.不变
B.变小
C.变大
D.不能确定

答案： A

5. 如图,AB是⊙O的弦,点C,D在弦AB上,且AD= BC,连接OC,OD. 求证：△OCD是等腰三角形.

答案： 连接OA，OB，则OA=OB，
∴∠OAD=∠OBC. 在△AOD和△BOC中，$\left\{\begin{array}{l} OA=OB,\\ ∠OAD=∠OBC,\\ AD=BC,\end{array}\right. $
∴△AOD≌△BOC.
∴OD=OC.
∴△OCD是等腰三角形.

6. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以O为圆心,$\frac{1}{2}AB$的长为半径画圆,此圆必过菱形的各边中点,为什么？

答案： 设M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA各边的中点，连接OM，ON，OP，OQ，则$OM=\frac {1}{2}AB$，$ON=\frac {1}{2}BC$，$OP=\frac {1}{2}CD$，$OQ=\frac {1}{2}AD$，因为AB=BC=CD=DA，所以OM=ON=OP=OQ，所以以点O为圆心、OM为半径的⊙O必过点M，N，P，Q.

7. 如图,点M,A在⊙O上,四边形ABOC,MNOH都为矩形,且ON= OB. 求证：OH= OC.

答案： 连接OM，OA，则OM=OA.
∵四边形ABOC，MNOH都为矩形，
∴∠H=∠ACO=90°，ON=MH，OB=AC.
∵ON=OB，
∴MH=AC.在Rt△MHO和Rt△ACO中，$\left\{\begin{array}{l} OM=OA,\\ MH=AC,\end{array}\right. $
∴Rt△MHO≌Rt△ACO，
∴OH=OC.

8. 如图,线段AD过圆心O交⊙O于D,C两点,∠EOD= 78°,AE交⊙O于点B,且AB= OC,求∠A的度数.

答案： 连接OB，由于OC=OB，AB=OC，所以AB=OB，
∴∠OEB=∠OBE=2∠A，
∴∠DOE=3∠A，又∠DOE=78°，
∴∠A=26°.