《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 正方形 ABCD 以它的对角线的交点为旋转中心,顺时针旋转(C)后,就能与自身重合。
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°

答案： C

2. 下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转 120°后,能与原图形完全重合的是(A)

答案： A

3. 如图,将△ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到△A'B'C',则点 P 的坐标是(B)

A.(1,1)
B.(1,2)
C.(1,3)
D.(1,4)

答案： B

4. 如图,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC,使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上,点 B 的对应点为 E,连接 BE,下列结论一定正确的是(D)

A.AC = AD
B.AB ⊥ EB
C.BC = DE
D.∠A = ∠EBC

答案： D

5. 如图,在正方形网格上有一个△ABC,作出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的△A'B'C'。

答案：

6. 如图,△ACD,△AEB 都是等腰直角三角形,∠CAD = ∠EAB = 90°,画出△ACE 以点 A 为旋转中心,逆时针方向旋转 90°后的三角形,判断 CE 与 BD 的位置关系。

答案： △ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后的三角形为△ABD,CE⊥BD.

7. 如图,在△ABC 中,AB = 1,AC = 2,现将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A'B'C,连接 AB',且 AB' = 3,求∠B'A'C 的大小。

答案： 连接AA'.由旋转的性质得A'C=AC=2,A'B'=AB =1,∠ACA'=90°,即△ACA'为等腰直角三角形,
∴∠AA'C=45°,AA'²=2²+2²=8.
∵AB'²=3²=9,A'B'²=1²=1,
∴AB'²=AA'²+A'B'².
∴∠AA'B'=90°.
∴∠B'A'C=90°+45°=135°.

8. 一副三角板如图放置,将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转 α(0° ＜ α ≤ 180°),使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直,求 α 的度数。

答案：
将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α≤180°),使三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，共分三种情况讨论: 当DE⊥BC时,如图1,设DE交AC于点H,则∠DHC=90° - 30°=60°=∠ADE+∠DAH=45°+∠DAH,
∴∠DAH=15°=α; 当AD⊥BC时,如图2,设AD交BC于点H,则∠BAH=90° - 60°=30°,
∴α=∠DAC=90° - 30°=60°; 当AE⊥BC时，设AE交BC于点H,如图3,则∠HAC=90° - 30°=60°,
∴∠CAD=90°+60°=150°=α. 综上所述，α的度数为15°或60°或150°.