《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

例1 如下图所示的四组图形中,两个图形相似的有(A)

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【思路导析】如果两个图形的形状相同,这两个图形就是相似图形.
【请你解答】______.

答案： A

例2 下列各组线段(单位：cm)中,成比例线段的是(B)
A.1,2,3,4
B.1,2,2,4
C.3,5,9,13
D.1,2,2,3
【思路导析】四条线段从小到大排列(或从大到小排列)为a,b,c,d,若$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,则这四条线段成比例.
【请你解答】______.

答案： B

例3 A、B两地的实际距离为$AB = 2000m$,画在一张比例尺为$1:40000$的地图上,求地图上的两地距离$A'B'$.

答案： 【探究点拨】由比例尺$=\frac{图上距离}{实际距离}$,求$A'B'$.
【规范解答】$\because\frac{A'B'}{AB}= \frac{1}{40000}$,
$\therefore A'B'= \frac{1}{40000}×2000 = 0.05m = 5cm$.
答：地图上两地的距离为5cm.

1. 两个相似三角形的最长边分别是10cm和20cm,其中一个三角形的最短边为6cm,则另一个三角形的最短边为3 cm 或 12 cm.

答案： 3 cm 或 12 cm

2. 已知线段a,b,c,d是成比例线段,即$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$. 若$a = 2cm$,$b = 4cm$,$c = 5cm$,则$d=$(D)
A.1cm
B.$\frac{5}{2}cm$
C.$\frac{8}{5}cm$
D.10cm

答案： D

3. 如图,已知$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB$,垂足为点D,已知$AC = 3$,$BC = 4$. 线段AD,CD,CD,BD是否成比例？写出你的理由.

答案： 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5.
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·CD=$\frac{1}{2}$BC·AC，
∴CD=$\frac{BC·AC}{AB}$=$\frac{3×4}{5}$=2.4. 在 Rt△ADC 中，AD=$\sqrt{AC^2-CD^2}$=1.8，
∴BD=3.2.
∴AD:CD=CD:BD=3:4.
∴线段 AD，CD，CD，BD 成比例.