《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例 2 如图 6,已知线段 $a$,求作以 $a$ 为底,以 $2a$ 为高的等腰三角形.(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
思路点拨 先作一线段 $BC= a$,再作线段 $BC$ 的垂直平分线交 $BC$ 于点 $D$,然后在垂直平分线上截取 $DA= 2a$,最后连接 $AB$,$AC$,$\triangle ABC$ 就是所求作的等腰三角形.

答案： （作图步骤痕迹如下：）
1. 作线段 $ BC = a $；
2. 分别以 $ B $、$ C $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2}BC $ 长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线交 $ BC $ 于 $ D $；
3. 以 $ D $ 为圆心，$ 2a $ 长为半径画弧，交垂直平分线于点 $ A $；
4. 连接 $ AB $、$ AC $。
（图形中保留所有圆弧交点及直线痕迹，$\triangle ABC$ 即为所求作的等腰三角形。）

A. $\angle B= \angle DCB$
B. $\angle BDC= 90^{\circ}$
C. $DB= DC$
D. $AD+DC= BC$

答案： D　提示:由作图方法可得∠DCB=∠B=45°,故选项A中结论正确，不符合题意.从而得,∠BDC=180°−∠B−∠DCB=90°,DB=DC.故选项B、选项C中结论都正确,不符合题意.

1. $\triangle ABC$ 中,若 $\angle A= 70^{\circ}$,$\angle B= 40^{\circ}$,$\angle C= 70^{\circ}$,则(C).
A.$AB= AC$
B.$AC= BC$
C.$AB= BC$
D.$AB= AC= BC$

答案： C

2. [教材第 85 页习题 15.3 第 9 题变式]如图 8,上午 9 时,一条船从 $A$ 处出发以 $20\ n mile/h$ 的速度向正北方向航行,11 时到达 $B$ 处,从 $A$,$B$ 望灯塔 $C$,测得 $\angle NAC= 36^{\circ}$,$\angle NBC= 72^{\circ}$,那么 $B$ 处与灯塔 $C$ 的距离是(D).

A.$20\ n mile$
B.$36\ n mile$
C.$72\ n mile$
D.$40\ n mile$

答案： D

3. [2025 四川眉山中考]如图 9,在四边形 $ABCD$ 中,$AD// BC$,$AB= 6$,$BC= 10$.按下列步骤作图：①以点 $A$ 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交 $AB$,$AD$ 于 $E$,$F$ 两点；②分别以点 $E$,$F$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}EF$ 的长为半径作弧,两弧相交于点 $P$；③作射线 $AP$ 交 $BC$ 于点 $G$.$CG$ 的长为(4).

A.4
B.5
C.6
D.8

答案： A　提示:根据题意，得AP平分∠BAD,即∠BAG=∠DAG.由AD//BC,得∠DAG=∠BGA.所以∠BAG=∠BGA.由“等角对等边”,得BG=AB=6.所以CG=BC−BG=4.

4. 写出图 10 中的 3 个等腰三角形：△AOB,△COD,△BOC.

答案： (答案不唯一,写出其中3个即可)△AOB,△COD,△ABC,△CBD和△BOC