《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

4. 在图 6 的两个图案中,为轴对称图形的是②(填序号),它有6条对称轴.

答案： ② 6

5. 如图 7,△ABC 和△AB'C'关于直线 l 对称,l 交 CC'于点 D.若 AB= 4,B'C'= 2,CD= 0.5,则五边形 ABCC'B'的周长为13.

答案： 13 提示：根据轴对称的性质，得$AB'=AB=4$，$BC=B'C'=2$，$C'D=CD=0.5$.所以五边形$ABCC'B'$的周长为$4+2+0.5+0.5+2+4=13$.

6. [生活情境]图 8 是台球桌面示意图,阴影部分表示四个入球孔,小明按图中方向击球(球可以多次反弹),则球最后落入的球袋是( ).

A.1 号袋
B.2 号袋
C.3 号袋


D.4 号袋

答案：
B 提示：球的运行轨迹如图 45，球最后落入 2 号袋

7. 如图 9,等边三角形 ABC 的边长为 1 cm,D,E 分别是 AB,AC 上的点,将△ABC 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A'处,点 A'在△ABC 的外部,那么阴影部分的周长为3cm.

答案： 3 提示：由轴对称的性质，得$A'D=AD$，$A'E=AE$.所以阴影部分的周长=$A'D+BD+A'E+CE+BC=AB+AC+BC=△ABC$的周长.因为△ABC 是边长为 1cm 的等边三角形，所以阴影部分的周长=$3× 1=3(cm)$.

8. 如图 10,点 P 在∠AOB 的内部,点 C 和点 P 关于 OA 对称,点 D 和点 P 关于 OB 对称,连接 CD,交 OA 于点 M,交 OB 于点 N.
(1)①当∠AOB= 60°时,求∠COD 的度数.
②当∠AOB= α 时,求∠COD 的度数.
(2)当 CD= 4 时,求△PMN 的周长.

答案： （1）①
∵ 点 C 和点 P 关于 OA 对称，
∴ ∠AOC=∠AOP.
∵ 点 D 和点 P 关于 OB 对称，
∴ ∠BOD=∠BOP.
∴ ∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(\angle AOP+\angle BOP)=2\angle AOB=2× 60^{\circ}=120^{\circ}$.②∵ 点 C 和点 P 关于 OA 对称，∴ ∠AOC=∠AOP.∵ 点 D 和点 P 关于 OB 对称，∴ ∠BOD=∠BOP.∴ ∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(\angle AOP+\angle BOP)=2\angle AOB=2\alpha$.（2）根据轴对称的性质，可知 CM=PM，DN=PN，所以△PMN 的周长为 PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.