《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例1
如图 2,已知$\triangle ABC$是等边三角形,$AB = 6$,$BD是\triangle ABC$的高,点$E在BC$的延长线上,连接$DE$,$\angle E = 30^{\circ}$。求$CE$的长。

答案： 解:
∵ △ABC 是等边三角形,
∴ AB=AC=BC=6,∠ACB=60°.
∵ BD⊥AC,
∴ CD= $\frac{1}{2}$AC=3.
∵ ∠ACB 是△CDE 的一个外角,∠E=30°,
∴ ∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
∴ ∠E=∠CDE,
∴ CE=CD=3.

1. 如图 3,已知$\triangle ABC$是等边三角形,点$B$,$C$,$D$,$E$在同一条直线上,且$CG = CD$,$DF = DE$,则$\angle E = $15$^{\circ}$。

答案： 15

答案： 证明:连接AD.
∵ AB=AC,D 是 BC 的中点,
∴ AD 平分∠BAC.又
∵ DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ DE=DF,∠AED=∠AFD=90°.
∵ ∠AED+∠EAD+∠EDA+∠FDA+∠AFD+∠FAD=180°+180°=360°,∠BAC=120°,
∴ ∠EDF=∠EDA+∠FDA=360°-120°-90°-90°=60°.
∴ △DEF 是等边三角形.