《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

答案： 每一项 每一项

1. 在计算$(a + 3b)(a + 2b)$时,先把$a + 2b$看成一个整体,运用单项式与多项式相乘的法则,得(A)。
A.$a(a + 2b) + 3b(a + 2b)$
B.$a(a + 2b) + 2b(a + 3b)$
C.$a(a + 2b)$
D.$2a(a + 3b) + 3b(a + 2b)$

答案： A

2. [一题多问]
(1)将下面的计算过程补充完整：
$(x + 2)(x + 3)$
$=x \cdot$x+x \cdot$3+2 \cdot$x+2×3
$=$$x^2$+3x+2x+6
$=$$x^2+5x+6$。
(2)若$(x + 2)(x + 3) = x^2 + mx + 6$,则$m$的值是5。

答案： 2.
(1)x 3 x x² 3x 2x x²+5x+6
(2)5

例 计算：
(1)$(-7x - 8y)(-x + 3y)$；
(2)$(2a - 5b)(3a^2 - 2ab + b^2)$；
(3)$(a + 3)(a - 1) + a(a - 2)$。

答案： 解：
(1)原式=(-7x)·(-x)+(-7x)·(3y)+(-8y)·(-x)+(-8y)·(3y)=7x²-21xy+8xy-24y²=7x²-13xy-24y².
(2)原式=(2a)·(3a²)+(2a)·(-2ab)+(2a)·(b²)+(-5b)·(3a²)+(-5b)·(-2ab)+(-5b)·(b²)=6a³-4a²b+2ab²-15a²b+10ab²-5b³=6a³-19a²b+12ab²-5b³.
(3)原式=a·a+a·(-1)+3·a+3×(-1)+a·a+a·(-2)=a²-a+3a-3+a²-2a=2a²-3.