《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

因式分解
与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形
方法
提公因式法：$pa + pb + pc = $p(a+b+c)
公式法
$\begin{cases}a^{2}-b^{2}= $(a+b)(a−b)\\a^{2}\pm2ab + b^{2}= $(a±b)²\end{cases} $

答案： 相反 p(a+b+c) (a+b)(a−b) (a±b)²

1. 下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是(B).
A.$x+(2x+1)= 3x+1$
B.$1-a^{2}= (1+a)(1-a)$
C.$(x+1)(x-1)= x^{2}-1$
D.$a^{2}-2a+3= (a-1)^{2}+2$

答案： B

2. 多项式 $8a^{3}b^{2}+12a^{3}bc-4a^{2}b$ 中各项的公因式是(C).
A.$8a^{2}b$
B.$-4a^{2}b^{2}$
C.$4a^{2}b$
D.$-a^{2}b^{2}$

答案： C

3. [2023 浙江杭州中考]把多项式 $4a^{2}-1$ 分解因式的结果是(A).
A.$(2a-1)(2a+1)$
B.$(a-2)(a+2)$
C.$(a-4)(a+1)$
D.$(4a-1)(a+1)$

答案： A

4. 利用因式分解计算 $395^{2}+2×395×5+5^{2}$,结果是(B).
A.152 100
B.160 000
C.156 025
D.154 050

答案： B

5. 下列各式因式分解正确的是(D).
A.$x^{2}-4= (x+4)(x-4)$
B.$x^{2}+2x+1= x(x+2)$
C.$3mx-6my= 3m(x-6y)$
D.$2ax+4a= 2a(x+2)$

答案： D

6. 将下列多项式分解因式,结果中不含有因式 $a+1$ 的是(C).
A.$a^{2}-1$
B.$(a+2)^{2}-2(a+2)+1$
C.$a^{2}-2a+1$
D.$a^{2}+a$

答案： C

7. [数形结合]某公园有一块长为 $a$ m、宽为 $b$ m 的长方形绿地.管理员计划在绿地上修建两条宽度为 $x$ m 的小路,剩余部分种植花卉.图 1、图 2 是两种设计方案,通过计算比较图 1、图 2 中花卉种植面积(阴影部分),可以验证的等式是(D).


A.$ab-ax= a(b-x)$
B.$ab-bx= b(a-x)$
C.$ab-ax-bx= (a-x)(b-x)$
D.$ab-ax-bx+x^{2}= (a-x)(b-x)$

答案： D