《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

6. [教材第 76 页习题 15.2 第 6 题变式]如图 8,弹性小球从点$P(0,1)$出发,沿箭头所示方向运动,每当小球碰到正方形$OABC$的边时反弹,反弹的反射角等于入射角(反弹前后的路线与边的夹角相等),当小球第 1 次碰到正方形的边时接触的点为$P_1(2,0)$,第 2 次碰到正方形的边时接触的点为$P_2$,…$$,第$n次碰到正方形的边时接触的点为P_n$,则点$P_{2025}$的坐标为___(0,3).zyjl.cn/pic18/2025-09-10/bceac9cfb9222c1a770e606f086b15bd.jpg?x-oss-process=image/crop,x_693,y_332,w_235,h_315">

答案： (0,3) 提示:小球的运行轨迹如图68所示,小球从P2反弹后到P3(0,3),再反弹到P4(2,4),再反弹到P5(4,3),再反弹到点P0(0,1)之后,再循环反弹,每6次为一个循环.2025÷6=337……3,所以点P2025的坐标是(0,3).

7. $\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图 9 所示.
(1)作出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_1B_1C_1$.
(2)将$\triangle ABC$向左平移 4 个单位长度,作出平移后的$\triangle A_2B_2C_2$.
(3)观察$\triangle A_1B_1C_1和\triangle A_2B_2C_2$,它们是否关于某直线对称？若是,则请画出对称轴.

答案：
解:
(1)如图69,△A1B1C1就是所求作的三角形.
(2)如图69,△A2B2C2就是所求作的三角形.
(3)如图69,直线x=-2就是所求作的对称轴.

8. [教材第 77 页习题 15.2 第 8 题变式]如图 10,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC各顶点的坐标分别为A(4,5)$,$B(-6,-5)$,$C(3,-3)$.
(1)在图 10 中画出$\triangle ABC关于直线m$(直线$m上各点的横坐标都为-2$)对称的图形,写出$\triangle ABC$各顶点的对称点的坐标.
(2)在图 10 中画出$\triangle ABC关于直线n$(直线$n上各点的横坐标都为c$,$1＜c＜2$)对称的图形,思考它们的对称点的坐标之间有什么关系.
(3)写出点$P(a,b)关于直线n'$(直线$n'上各点的横坐标都为p$)对称的点的坐标.

答案：
解:
(1)如图70,△A'B'C'就是所求作的三角形.点A(4,5),B(-6,-5),C(3,-3)关于直线x=-2对称的点分别为A'(-8,5),B'(2,-5),C'(-7,-3).
(2)如图70,△A''B''C''就是所求作的三角形.点A(4,5),B(-6,-5),C(3,-3)关于直线x=c对称的点分别为A''(2c-4,5),B''(2c+6,-5),C''(2c-3,-3).
(3)点P(a,b)关于直线n'(直线n'上各点的横坐标都为p),即直线x=p对称的点的坐标为(2p-a,b).