《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

整式的乘法
- 幂的运算
- 同底数幂的乘法：$a^{m} \cdot a^{n} = $$a^{m+n}$($m$,$n$ 都是正整数)
- 幂的乘方：$(a^{m})^{n} = $$a^{mn}$($m$,$n$ 都是正整数)
- 积的乘方：$(ab)^{n} = $$a^{n}b^{n}$($n$ 是正整数)
- 整式的乘法
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
- 乘法公式
- 平方差公式：$(a + b)(a - b) = $$a^{2}-b^{2}$
- 完全平方公式
$(a + b)^{2} = $$a^{2}+2ab+b^{2}$
$(a - b)^{2} = $$a^{2}-2ab+b^{2}$
- 同底数幂的除法：$a^{m} ÷ a^{n} = $$a^{m-n}$($a \neq 0$,$m$,$n$ 都是正整数,且 $m ＞ n$)

- 零指数幂：$a^{0} = $1($a \neq 0$)

答案： 1. $a^{m+n}$ 2. $a^{mn}$ 3. $a^{n}b^{n}$ 4. $a^{2}-b^{2}$ 5. $a^{2}+2ab+b^{2}$ 6. $a^{2}-2ab+b^{2}$ 7. $a^{m-n}$ 8. 1

1. 计算$a(a + 2)$的结果是(C).
A.$2a^{2}$
B.$a^{2} + 2$
C.$a^{2} + 2a$
D.$a^{2} - 2a$

答案： C

2. 计算$(-\frac{1}{3}mn^{2})^{3}$的结果是(C).
A.$-m^{3}n^{6}$
B.$\frac{1}{27}m^{3}n^{6}$
C.$-\frac{1}{27}m^{3}n^{6}$
D.$-\frac{27}{1}m^{3}n^{5}$

答案： C

3. [跨学科]卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)约为$7.9×10^{3}m/s$,则卫星运行$2×10^{2}s$所走的路程约为(B).
A.$1.58×10^{5}m$
B.$1.58×10^{6}m$
C.$3.16×10^{6}m$
D.$3.95×10^{3}m$

答案： B

4. [2024 湖北武汉中考]
下列各式计算正确的是(B).
A.$a^{2}·a^{3} = a^{6}$
B.$(a^{3})^{4} = a^{12}$
C.$(3a)^{2} = 6a^{2}$
D.$(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$

答案： B

5. [数形结合]如图 1,在边长为$a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a ＞ b)$,把余下的部分剪拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是(A).

A.$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$
B.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
C.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
D.$a^{2} - ab = a(a - b)$

答案： A